Question

POMOCY...
CHODZI O ZADANIA Z TREŚCIĄ O ZAZNACZENIE PRAWIDŁOWEJ ODPOWIEDZI I ROZWIĄZANIE DO TEJ ODPOWIEDZI. DLA POMOCY wzór na % składkowy MOŻE SIĘ PRZYDA:
Kη=K₀(1+p)n(do entej)
gdzie
n(do entej)- lata
Kη-KAPITAŁ PO "n" latach
K₀-kapitał początkowy
p- stopa procentowa w skali roku


1. JACEK I GRZESIEK LOKUJA W BANKU NA ROK PO 1000ZŁ NA TEN SAM PROCENT, ALE JACEK PRZY KAPITALIZAJCI PÓŁROCZNEJ A GRZESIEK PRZY KAPITALIZACJI KWARTALNEJ . WTEDY :
A/ JACEK ZYSKA WIĘCEJ NIŻ GRZESIEK
B/ ZYSK JACKA I GRZEŚKA BĘDZIE TAKI SAM
C/ GRZESIEK ZYSKA WIECEJ NIZ JACEK

2.wpłacamy na konto w banku 2000zł, oprocentowane na 6% w skali roku przy kapitalizacji rocznej. po 12 latach nasze odsetki będą:
A/ MNIEJSZE OD WPŁACONEJ KWOTY
B/ DWA RAZY WIĘKSZE NIŻ WPŁACONA KWOTA
C/ BLISKIE WPŁACONEJ KWOCIE

Answer 1

1. JACEK I GRZESIEK LOKUJA W BANKU NA ROK PO 1000ZŁ NA TEN SAM PROCENT, ALE JACEK PRZY KAPITALIZAJCI PÓŁROCZNEJ A GRZESIEK PRZY KAPITALIZACJI KWARTALNEJ . WTEDY :
A/ JACEK ZYSKA WIĘCEJ NIŻ GRZESIEK
B/ ZYSK JACKA I GRZEŚKA BĘDZIE TAKI SAM
C/ GRZESIEK ZYSKA WIECEJ NIZ JACEK

C
Na zdrowy rozum. Kapitalizacja kwartalna jest lepsza po w drugim kwrtale procent jest już naliczny równiż od zysku, przy półrocznej dopiero od drugiego półrocza.

Po pierwsze podany przez ciebie wzór odnosi się to kapitalizacji rocznej. W tym przypadku wygląda on tak:
Kη=K₀(1+ p/m )^{nm}
gdzie m to liczba kapitalizacji w roku

grzesiek
g = 1000(1 + p/4)^{4}

jacek
j = 1000(1 + p/2)^{2}

g/j = [(1 + p/4)^{4}]/[(1 + p/2)^{2}] = {[(1 + p/4)^{2}]/[(1 + p/2)]}^{2} = {[1 + p/2 + p²/16]/[1 + p/2)}^{2}

Z tego widać że licznik jest mniejszy od mianownika czyli więcej zyskał grzesiek. Do kawdratu podnosimy całe równanie więc działanie to nie wpłynie na odpowiedź.

2.wpłacamy na konto w banku
2000zł, oprocentowane na 6% w skali roku przy kapitalizacji rocznej. po 12 latach nasze odsetki będą:
A/ MNIEJSZE OD WPŁACONEJ KWOTY
B/ DWA RAZY WIĘKSZE NIŻ WPŁACONA KWOTA
C/ BLISKIE WPŁACONEJ KWOCIE

Tu można użyć Twój wzór.
p = 2000(1 + 6 %)^{12} = 2000(106/100)^{12}

odsetki wynoszą:
o = 2000 - p = 2000 - 2000(106/100)^{12} = 2000[1 - (106/100)^{12}]

porównujemy liczby
2000 i o
2000 ? 2000[1 - (106/100)^{12}] |*1/2000
1 ? 1 - (106/100)^{12} | -1
0 ? - (106/100)^{12}

Ponieważ prawa liczba jest zawsze ujemna odstki są niższe niż początkowy kapitał.