Question

1.Oblicz pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm, jeśli krótsza przyprostokątna jest o 8 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Wynik wyraź w dm2.

2.Oblicz pole trójkąta, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jeżeli trójkąt ma boki o długościach a = 15, b = 12 i c = 7.

3.Obwód trapezu równoramiennego, w który można wpisać okrąg, jest równy 52 cm, a jego pole wynosi 156 cm2. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trapez.

4.Dane jest koło o średnicy 20 cm i kąt środkowy oparty na łuku tego koła. Oblicz:
a) pole odcinka kołowego, który powstał przy wycięciu z tego koła przez dany kąt środkowy (podaj dokładny wynik);
b) pole pierścienia kołowego, który powstał z danego koła i koła o promieniu większym o 20% od promienia danego koła (podaj dokładny wynik).

Answer 1

Zad 1
1.Oblicz pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm, jeśli krótsza przyprostokątna jest o 8 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Wynik wyraź w dm²

a+b+c=30
a+8=c
b≥a
2a+b=22
b=22-2a

a²+(22-2a)²=(a+8)²
a²+484-88a+4a²-a²-16a-64=0
4a²-104a+420=0
a²-26+105=0
(a-5)(a-21)=0
a=5 lub a=21 , a=21 odpada bo długości nie mogą być ujemne
a=5, b=12, c=13
P=½×5×12=30cm²=0.3dm² 1cm=0.1dm /(²) ==>1cm²=0.01dm²


2.Oblicz pole trójkąta, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jeżeli trójkąt ma boki o długościach a = 15, b = 12 i c = 7.

ze wzoru Herona
p=(a+b+c)/2=17
P=√(17×2×5×10)
P=10√17
r=P/p=10√17/17
R=(a+b+c)/4P==>R=34/4×10/√17=85√17

3.Obwód trapezu równoramiennego, w który można wpisać okrąg, jest równy 52 cm, a jego pole wynosi 156 cm2. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trapez.
P=½(a+b)×h/2=156
(a+b)×h=312

a+b=2c 52÷2=26
a+b=26

26×h=312
h=12
r=2h
r=6

4.Dane jest koło o średnicy 20 cm i kąt środkowy oparty na łuku tego koła. Oblicz:
a) pole odcinka kołowego, który powstał przy wycięciu z tego koła przez dany kąt środkowy (podaj dokładny wynik);
b) pole pierścienia kołowego, który powstał z danego koła i koła o promieniu większym o 20% od promienia danego koła (podaj dokładny wynik).

a) jezeli kat srodkowy to α to P=αr²
b)P=π(1.2r)²-πr²=0.44πr²