Question

Okresl liczbe rozwiazań układu równań w zależnosci od parametrów k i m
http://img704.imageshack.us/img704/8682/beztytuuqnt.jpg

prosze o pomocc gdyz w ogol nie umiem sie za to zabrac :<

Answer 1

4x+ky=6m
2x-y=1 /*(-2)

4x+ky=6m
-4x+2y=-2
___________+
ky+2y=6m-2
y(k+2)=6m-2
y=(6m-2)/(k+2)

podstawiamy:

2x-y==1
2x-(6m-2)/(k+2)=1
2x=1+(6m-2)/(k+2)
x=1/2+(3m-1)/(k+2)

czyli rozwiązaniem układu jest para liczb:
x=1/2+(3m-1)/(k+2)
y=(6m-2)/(k+2)

W obu tych licznach występują ułamki
mianownik tych ułamków zeruje się dla:
k+2=0
k=-2

zaś licznik dla:
6m-2=0
3m-1=0
m=1/3

Czyli:
1) Układ ma jedno rozwiązanie jeśli mianownik jest różny od zera i licznik jest różny od zera ,czyli dla k≠-2 i m≠1/3
2) Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy licznik i mianownik sa zerami, czyli dla k=-2 i m=1/3
3) Układ nie ma rozwiązania, gdy mianownik równa się zero, a licznik jest różny od zera, czyli dla k=-2 i m≠1/3

voila!