Question

Wykorzystując definicje udowodnij monotoniczność :
przyklady w zalaczniku


prosze dokladne rozpisanie

Answer 1

1.
Teza: f(x)=x+1/x-1=1+ 2/x-1, dla x>1
Założenie: x1>x2
Dowód:
x1>x2 /-1
x1-1>x2-1 /*2
2(x1-1)>2(x2-1)/ :(x1-1)(x2-1)
2/x2-1>2/x1-1 /+1
1+ 2/x2-1> 1+2/x1-1
f(x2)>f(x1)

2.
Teza: f(x)=[x]-x, dla x>=0
Założenie: x1>x2
Dowód
x1>x2
[x1]>[x2]
Dla x>=0 [x]=x
[x1]-x1=x1-x1=0=lewa strona równania
[x2]-x2=x2-x2=0= prawa strona równania
0=0
f(x1)=f(x2)