Question

Bardzo proszę o pomoc.

Mam takie zadanko z ekonomii matematycznej.

Czy mógłby ktoś pomóc ??

Mając daną funkcję użyteczności

u(x) = x₁^{2} + x₂^{2}

oraz równanie linii budżetowej x₁ + x₂ = 20

wskazać optymalny koszyk towarów??

Answer 1

Mamy tu zagadnienie ekstremum warunkowego:

gdzie wprowadziłem tzw. mnożnik Lgrange'a

pamiętając o równaniu linii budżetowej:

i dla tach wartość f(x) osiąga minimum, albowiem:

oraz

i forma kwadratowa jest dodatnio określona

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui