Question

Bardzo pilne, proszę o pomoc!!!

Prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg o równaniu x²+y²=25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB

Answer 1

Dla wyznaczenia punktów przecięcia prostej z okręgiem, należy zbudować układ równań:
x2 + y2 = 25
y = x + 4 Podstawić y do pierwszego równania, to otrzymamy równanie
kwadratowe:
2x2 + 8x − 9 = 0
−4+√34 −4−√34
Stąd: Δ = 136, √Δ = 2√34, x1=
, x2=
2 2
4+√34 4−√34
Podstawiając do y=x+4 otrzymamy: y1=
, y2=
2 2
−4+√34 4+√34
Więc końce odcinka AB są: A(
,
)
2 2
−4−√34 4−√34
B(
,
)
2 2
Teraz wystarczy podstawić te współrzędne do wzoru na długość odcinka:
IABI = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2,
skąd otrzymasz wynik: IABI = 2√17