Question

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. wiedządz, że ramię tworzy z podstawą taki kąt Alfa, że tgAlfa=5/12, oblicz pole trójkąta

Answer 1

A - podstawa trójkąta
b - ramię trójkąta
h - wysokość trójkąta
O - obwód trójkąta
P - pole trójkąta

kat α - kąt jaki tworzy ramię z podstawą
tgα = 5/12
tgα = h/½a
5/12 = h/½a (z proporcji)
5*½a = 12h /*⅖
a = 4,8h

Z tw. Pitagorasa
b² = h² + (½a)²
b² = h² +¼a²
b² = h² + ¼(4,8h)²
b² = h² + ¼*23,04h²
b² = h² + 5,76h²
b² = 6,76h²
b = √6,76h²
b = 2,6h

O = a + 2b
O = 250
a + 2b = 250
4,8h +2*2,6h = 250
4,8h + 5,2h = 250
10 h = 250 /:10
h = 25

a = 4,8h
a = 4,8*25 = 120

PΔ = ½ah
PΔ = ½*120*25 = 1500

Odp. Pole trójkąta wynosi 1500.