Question

Bardzo proszę o pomoc
Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 2:3:4. Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 13 cm². oblicz najdłuższą krawędź

Answer 1

2ab+2bc+2ac=13 - Pole prostopadłościanu ze wzoru

a:b:c=2:3:4 można rozpisać jako proporcje: ("/" zastąp kreską ułamkową)
a/b=2/3
b/c=3/4
a/c=2/4
mnożymy na krzyż i otrzymujemy:
3a=2b → a=2/3b
4b=3c → c=4/3b
4a=2c

Do równania 2ab+2bc+2ac=13 podstawiamy za a=2/3b, za c=4/3b i otrzymujemy:
2*(2/3b)*b+2*b*(4/3b)+2*(2/3b)*(4/3b)=13
4/3b²+8/3b²+16/9b²=13
12/3b²+16/9b²=13 sprowadzamy do wspólnego mianownika lewą stronę:
36/9b²+16/9b²=13
52/9b²=13 |*9 mnożymy obie strony przez mianownik
52b²=117
b²=2.25

b=1.5 teraz podstawiamy do poprzednich równań:
a=2/3b → a=2/3*1.5 → a=1
c=4/3b → c=4/3*1.5 → c=2

Odp. Najdłuższa krawędź jest równa 2cm

Answer 2

Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 2:3:4. Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 13 cm². oblicz najdłuższą krawędź
2:3:4
2 + 3 + 4 = 9
a = 2/9x
b = 3/9x
c = 4/9x

P = 13 cm²
P = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c
P = 2*2/9x*3/9x + 2*2/9x *4/9x + 2*3/9x *4/9x
P = 12/81x² + 16/81x² + 24/81x²
P = 52/81x²
P = 13 cm²

52/81x² = 13 cm²
52x² = 81*13 /:13
4x² = 81 /:4
x² = 20,25
x = √20,25
x = 4,5
x = 9/2

a = 2/9*x = 2/9*9/2 = 1
b = 3/9*x = 3/9*9/2 = 3/2 = 1,5
c = 4/9*x = 4/9*9/2 = 4/2 = 2

a = 1 cm
b = 1,5 cm
c = 2 cm

Odp. Najdłuższa krawędź ma 4 cm

Answer 3

A:b:c=2:3:4
Zatem
a/b=2/3
b/c=3/4

2b=3a

3c=4b=2*2b=2*3a=6a /:3
c=2a

Pc=13cm²
Pc=2(ab+bc+ac)
Pc=2ab+2bc+2ac
2ab+2bc+2ac=13
2b*a+2bc+2ac=13
3a*a+3a*2a+2a*2a=13
3a²+6a²+4a²=13
13a²=13 /:13
a²=1
a=1cm

2b=3a=3*1=3 /:2
b=3/2cm=1,5cm

c=2a=2*1=2cm

Najdłuższa krawędź prostopadłościanu ma 2cm.