Question

BARDZO PILNE !!!

1. Wykres funkcji kwadratowej f(x) przesunięto o wektor

v-> = (0,-3),

wzór f(x)=5x2-4.

Oblicz wzór funkcji po przesunięciu o wektor.

2. Funkcję kwadratową f przedstaw w postaci kanonicznej i podaj współrzędne jej wierzchołka,

gdy f(x)=x2+6x+5

3. Oblicz wartość największą (Ymax) i wartość najmniejszą (Ymin) funkcji kwadratowej f w podanym przedziale domkniętym, gdy:

f(x)= 2x2+2, <-2,3>

4. Rozwiąz nierówność:

-x2+x+6<0

Answer 1

1.

f(x) = 5x² - 4           v = (0; -3) 

oznacza przesunięcie o 3 jednostki w dół:

g(x) = 5x² - 4 - 3

g(x) = 5x² - 7

-----------------

 

2.

f(x) = x² + 6x + 5

a = 1,  b = 6,  c = 5

f(x) = a(x-p)² + q     - postać kanoniczna

p = -b/2a = -6/2 = -3

q = f(p) = f(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 5 = -4

f(x) = (x+3)² - 4

--------------------

 

3.

f(x) = 2x² + 2              <-2;3>

a = 2,  b = 0,  c = 2

 

f(-2) = 2*(-2)² + 2 = 8 + 2 = 10

f(3) = 2*3² + 2 = 18 + 2 = 20

Xw = -b/2a = 0/2 = 0  ∈ <-2; 3>

Yw = f(p) = f(0) = 2*0 + 2 = 2

Odp. W przedziale <-2; 3> funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość 2, a największą wartość równą 20 (na jednym z końców przedziału).

 

4.

-x² + x + 6 < 0

Wyróżnik trójmianu:

Δ = b² - 4ac = 1 + 24 = 25

√Δ = 5 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-1-5)/(-2) = 3

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-1+5)/(-2) = -2

a = -1 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ (-∞; -2) u (3; +∞)

 

Answer 2

1.

f(x) przesunięcie o wektor v = [p,q] => f(x-p)+q

2.

W - wierzchołek

W = (p,q)

3.

Sprawdzamy, ćzy wierzchołek nalezy do danego przedziału

) nalezy do przedziału <-2,3> , ramiona paraboli sierowane są do góry, bo a>0,więc funkja w wierzchołku przyjuje wartośc najmniejszą

4.