Question

1. Sprawdź, która z liczb -1,2 jest pierwiastkiem wielomianu W, gdy W(x) + x4+x-7x2-x+6 2. Wiedząc, ze P(x)+ -x2+7x+2 i Q(x)= 7-4x2-6x wykonaj działanie: P(x) * Q(x) którego stopnia będzie otrzymany w ten sposób wielomian ? 3. Wykonaj dzielenie (x3-2x2-2x-3) : (x-3) 4. Stosując wzór skróconego mnożenia i metodę grupowania oraz wyłączenia współnego czynnika, rozłuż wielomian W na czynniki gdy: a) w (x) = x3-x2+x-1 b) W(x)+ x2 (x+2) + x+2 5. Rozwiąż równianie a) 8(x-3) (x+5) (2x-7) =0 b) -x2+81=0 c) x3+2x2-3x-6=0

Answer 1

1. W(-1) = (-1)⁴ -1 -7(-1)² +1 +6=1 -1 -7 +1 +6= 0

     W(2) = (2)⁴ +2 -7(2)² -2 +6= 16 +2 -28 -2 +6 = -6

Pierwiastkiem jest x=-1

 

2. P(x)+ -x2+7x+2

    Q(x)= 7-4x2-6x

 

    P(x) * Q(x)= (x²+7x+2)(7-4x²-6x)=7x²-4x⁴-6x³+49x-28x³-42x²+14-8x²-12x=-4x⁴-34x³-43x²+49x+14

Wielomina 4 stopnia.

 

3. (x³-2x²-2x-3) : (x-3)

trzeba by to byo podzielić pisemnie na kartce, dawno tego nie robiem (6 lat) i po prostu nie pamiętam.

 

4

a w (x) = x3-x2+x-1= (x-1)(x²+1)

b W(x)= x2 (x+2) + x+2= (x+2)(x²+1)

 

5

a 8(x-3) (x+5) (2x-7) =0

8(x-3)(2x²-7x+10x-35)=0

8(x-3)(2x²-3x-35)=0

8(2x³-3x²-35x-6x²+9x+105)=0

8(2x³-9x²-26x+105)=0

16x³-72x²--208x+840=0

Nie wiem tylko czy miałem to wymnożyć czy pierwiastki podać, ale z tym drugim nie powinno być żadnego problemu.

 

b -x2+81=0

   -x²=-81

    x²=81

    x=9

c

x3+2x2-3x-6=0

x²(x+2)-3(x+2)=0

(x+2)(x²-3)=0

x=-2 lub x=√3