Question

Błagam tylko 3 zadanka z geometrii całkiem łatwe ,proszę :) Wynagrodzę !!!
1. Przekątna przekroju walca ma długość 8 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchnie tego walca.
2. Pole podstawy walca jest równe 25πcm² a kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy ma miarę 30 stopni, Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.
3.Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 216π cm² a pole powierzchni bocznej 144πcm².Oblicz objętość tego walca.

Answer 1

1.
dane:
d walca - 8cm
Szukane:
r = ?
H=?

No to tak r i H możemy uzyskać z trójkąta który powstanie 30 i 60
8cm = 2a
2r(średnica) = a
H = a√3

a=4cm = 2r
r=2cm

H=4 √3

Pc walca = 2πr(r+h)
2π*2*(2+4 √3)= 8π+16π√3

V walca = πr²H = π*4*4√3= 16π√3

2.
Pp= 25π cm²
25π= πr² /π
25=r² /√
5=r

z trokata 30 i 60
H= 5√3

V=πr²H= 100π√3
Pb=2πrH =50π√3

3. straciłem wene

Answer 2

1.
obliczamy wysokość:
sin 60°= √3/2 = H/8
2H=8√3
H=4√3 cm

obliczamy średnicę podstawy:
x=2r
z Pitagorasa:
8² = (4√3)² + x²
x² = 64-48
x² = 16
x = 4cm
r = 2cm

V = πr²H = π × 2² × 4√3 = 16√3 π cm³

Pc = 2πr² + 2πrH = 2π4 + 2π4 × 4√3 = 8π +16√3π = 8π(1+2√3) cm²


2.
Pp = πr²
25πcm² = πr² /÷π
25 = r²
r = 5cm

średnica podstawy - x
x = 2r
x = 10 cm

tg 30° = √3/3 = H/10
3H = 10√3
H = 10√3/3

V = πr²H = π 5² × 10√3/3 = 250√3/3 π cm³
Pb = 2πrH = 2π × 5 × 10√3/3 = 100√3/3 π cm ²


3.
Pc = 216π cm²
Pc = 2πr(r+H)
2πr(r+H) = 216π /÷π
2r(r+H) = 216
r(r+H) = 108
r² + rH = 108


Pb = 144π cm²
Pb = 2πrH
2πrH = 144π /÷2π
rH = 72
H = 72/r

r² + r × H = 108
r² + r × 72/r = 108
r² + 72 = 108
r² = 36
r = 6 cm

H = 72÷r = 72÷6 = 12 cm

V = πr²H = π 6² × 12 = 432π cm³