Mi tío Sergio tiene un negocio de frutas en el que vende mangos y naranjas.
Un día notó que una cantidad igual de mangos y de naranjas estaban dañados. También notó que los mangos dañados eran 2/3 del total de mangos y que las naranjas dañadas eran ¾ del total de naranjas. Si representamos con a/b la fracción simplificada de frutas dañadas respecto del total de frutas, ¿Cuánto es a+b?
Un día notó que una cantidad igual de mangos y de naranjas estaban dañados. También notó que los mangos dañados eran 2/3 del total de mangos y que las naranjas dañadas eran ¾ del total de naranjas. Si representamos con a/b la fracción simplificada de frutas dañadas respecto del total de frutas, ¿Cuánto es a+b?
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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
sea
#mangos = m
#naranjas = n
#mangos dañados = md
#naranjas dañados= nd
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el numero de mangos dañados eran 2/3 del total de mangos
md = 2/3 (m) ............(1)
el numero de naranjas dañadas eran 3/4 del total de naranjas
nd= 3/4 (n) ............(2)
---
un dia notó que una cantidad igual de mangos y de naranjas estaban dañados
md = nd
reemplazamos
2/3 (m) = 3/4 (n)
despejamos m
m = 3.3/4.2 (n)
m = 9/8 (n)
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por dato del problema, a/b es la fracción simplificada de frutas dañadas respecto del total de frutas
a/b = md + nd / m + n
reemplazamos (1) y (2)
a/b = 2/3(m) + 3/4(n) / m + n
como m = 9/8 (n) reemplazamos
a/b = 2/3.(9/8).(n) + 3/4(n) / 9/8 (n) + n
resolvemos
a/b = 18/24.(n) + 3/4(n) / 9/8 (n) + n
simplificamos 18/24 ( sacamos sexta)
a/b = 3/4.(n) + 3/4(n) / 9/8 (n) + n
sumamos
a/b = 6n/4 / (9n + 8n)/8
simplificamos 6n/4( sacamos mitad)
a/b = 3n/2 / 17n/8
simplificamos n
a/b = 3/2 / 17/8
a/b = 3.(8) /2.(17)
a/b = 12/17
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piden ¿Cuánto es a+b?
a + b
12 + 17
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