Asymptoty funkcji:.... Question from @Daria296

January 2019 1 125 Report

Asymptoty funkcji:
$a)f(x)=xe^-^ \frac{1}{x}$
$b)f(x)=xe^ \frac{1}{x}$

Paawełek Dziedziną obu funkcji jest $x \in \mathbb{R}\setminus\{0\}$ i w przypadku obu funkcji asymptotą pionową będzie x=0 ponieważ granica przy x -> 0 z którejś ze stron jest niewłaściwa (w przypadku a) granica przy x-> 0- jest niewłaściwa, a w przypadku b) przy x-> 0+)

Więc pionowe mamy z głowy. Teraz ukośne o równaniu y=ax+b

a)

$a= \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to\infty} e^{-\frac{1}{x}}= \left[ e^{-\frac{1}{\infty}\right]=e^0=1.$

w przypadku x->-oo otrzymamy [ e^(1/oo) ] = e^0 = 1, więc to samo.

$b=\lim\limits_{x\to\infty}(f(x)-ax)=\lim\limits_{x\to\infty} (xe^{-\frac{1}{x}}-x)=\lim\limits_{x\to\infty} x(e^{-\frac{1}{x}}-1)= \\ \\ = \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{e^{-\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}= \lim\limits_{x\to\infty} - \dfrac{e^{-\frac{1}{x}}-1}{-\frac{1}{x}}=-1$

Nie wiem czy mieliście taki wzór, lim x->0 (e^x-1)/x = 1, jeśli tak, to z niego skorzystałem.

Asymptotą ukośną jest prosta o równaniu y = x-1.

W b) wyjdzie nam praktycznie prawie to samo.

$a=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to\infty} e^{\frac{1}{x}}=e^0=1$

$b=\lim\limits_{x\to\infty}(f(x)-ax)=\lim\limits_{x\to\infty} (xe^{\frac{1}{x}}-x)=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}=1.$

i tu asymptotą ukośną będzie prosta y = x+1.

2 votes Thanks 1

PILNE!! Całka nieoznaczona do obliczenia: (metoda przez części) - prosze o dokładne objaśnienie, bo w końcowej fazie mam problem z tym przykładem)

Answer

Daria296 January 2019 | 0 Replies

Oblicz całkę nieoznaczoną:

Znajdź ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

PILNE! Oblicz całkę oznaczoną:

Proszę o pomoc!! Oblicz całki nieoznaczone: a) b)

B. PILNE: Całka nieoznaczona:

PILNE!! Do obliczenia całka nieoznaczona metodą podstawiania:

PILNE!! Całka nieoznaczona do obliczenia: (metoda przez części) - prosze o dokładne objaśnienie, bo w końcowej fazie mam problem z tym przykładem)

PILNE! Oblicz całkę nieoznaczoną:

PILNE! Oblicz całkę nieoznaczoną:

PILNE! Jak obliczyć tą całkę nieoznaczoną?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social