Question

a)Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie postokątnym o przyprostokątnych długościach 5 i 12.

b)W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 i 8.Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej?

Answer 1

a)

przyprostokątna :  a = 5

przyprostokątna  : b = 12

przeciwprostokątna   :  c=?
środek okręgu opisanego na trójkącie  :

R = ½ c
c obliczymy z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = √169
c = 13
R = ½*c
R = ½*13
R = 6,5
Odp. Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi  6,5

 

b)

przyprostokątna :  a = 6

przyprostokątna  : b =8

przeciwprostokątna   :  c=?
środek okręgu opisanego na trójkącie  :

R = ½ c
 długość odcinka :  x
Odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku to środkowa trójkąta.
Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego jest równa długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
czyli :
x = R

c² = a² + b²
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = √100
c = 10
R = ½*c
R = ½*10
R = 5
x = R
x = 5
Odp.Długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej wynosi 5