Question

gimnazjum klasa pierwsza matematyka z plusem zadanie 42,43 strona 203

42

W trójkącie równoramiennym ABC ramię jest o 2 cm krótsze od podstawy.Gdyby podstawę skrócono o 25% a każde ramię wydłużono o 15%,otrzymano by trójkąt równoramienny o takim samym obwodzie jak trójkąt ABC.Jakie są długości bokow trójkąta ABC?

43

Wśród pasażerów jadących z Marcinowic do Gosicina przez Zosino 20% miało bilety ulgowe.W Zosinie wysiadło 40 osób,w tym 6 z biletami ulgowymi.Do Gosiciena dojechali wszyscy pozostali,w tym 30% z biletami ulgowymi.Ile osób rozpoczęło podróż w Marcinowicach ?

Answer 1

zad.42

Dane

podstawa trójkąta  :    x
ramiona trójkąta  : x - 2
Obwód trójkąta:  x + 2(x-2) = 3x - 4
Po wydłużeniu ramion i skróceniu podstawy:
podstawa trójkąta  :  x - 25%x = x - 0,25x =  0,75 x
ramiona trójkąta  : (x-2) +15% *(x - 2) = x-2 +0,15 (x-2) =x-2 +0,15x -0,3=

                              = 1,15x -2,3

Skoro obwód byłby taki sam to :

3x - 4 = 0,75x + 2*(1,15x-2,3)
3x - 4 = 0,75x + 2,3x - 4,6

3x - 0,75x - 2,3x = -4,6 + 4
-0,05x = -0,6   / : (-0,05)
x = 12cm

podstawa trójkąta  :    x = 12 cm
ramiona trójkąta  : x - 2 = 12 - 2 = 10 cm
Odp. Długości boków tego trojkąta wynoszą: 12 cm,10cm,10cm

 

zad.43

Dane :

wszyscy pasażerowie : x

Marcinkowice20% miało bilety ulgowe : 20% x = 0,2 x
Zosinwysiadło 40 osób w tym 6 z biletami ulgowymi.
Gosicin dojechali wszyscy pozostali, w tym 30% z biletami ulgowymi.
Szukane : Ile osób rozpoczęło podróż w Marcinowicach?
-  początkowa liczba pasażerow :  x
20 % * x - 6 = 30 % *(x-40)
0,2*x - 6= 0,3(x - 40) 0,2x - 6 = 0,3x - 12 0,2x - 0,3x = -12 + 6 -0,1x = -6   /: (-0,1)  x = 60 osób
Odp. Podróż rozpoczęło 60 osób.