Mam rozwiązać zadania ale każdą odpowieć mam podać skąd to wiem....
Zad1 Pierwiaski trójmianu kwadratowego są liczbami przeciwnymi.Te warunki spełania trójmian. Oblicz wszystkie i podaj odp.
a)f(x)=(x+1/3)(x-3)
b)f(x)=(x-3)kwadrat
c)f(x)=(x-1/3)(x-3)
d)f(x)=xkwadrat-9
Zad2 Para liczb (x,y),Która spełnia równanie xkwadrat-3xkwadrat y+3xy kwadrat- y do sześcianu=8 Oblicz. to:
a)(3,2)
b)(2,3)
c)(2,1)
d)(3,1)
Zad3 Zbiorem rozwiazań nierówności(1- pierwiastek z 2)x< Pierwiastek z 2-1. Rozwiąż. Jest przedział
a)(-1,+nieskończoność)
b)(-nieskończoności,-1)
c)(1,+nieskończoność)
d)(-nieskończoności,1)
Zad4 Liczba pierwiastków wielomianu Q(x)=x do sześcianu-64x,które są liczbami parzystymi. Oblicz.Jest równa:
a)0
b)3
c)2
d)1
zad5 Równanie(x-2)kwadrat=25. Oblicz. Ma:
a)dwa rozwiazania
b)cztery rozwiazania
c)nie ma rozwiazań
d)jedno rozwiązanie
Zad6 Wiadomo,że a do sześcianu+1/a+3:a kwadrat-a+1/a+3=3 Oblicz. Zatem a+3 jest równe:
a)5
b)7
c)-1
d)1
Mam rozwiązać zadania ale każdą odpowieć mam podać skąd to wiem....
Zad1 Pierwiaski trójmianu kwadratowego są liczbami przeciwnymi.Te warunki spełania trójmian. Oblicz wszystkie i podaj odp.
a)f(x)=(x+1/3)(x-3)
f(x) = 0
(x +⅓)(x -3) =0
x +⅓ = 0, lub x -3 = 0
x = -⅓, lub x = 3 ( pierwiastkami sa liczby odwrotne i przeciwne)
b)f(x)=(x-3)kwadrat
f(x) = (x-3)² = 0
x -3 = 0
x = 3 (II) x = 3 jest pierwiastkiem podwójnym, sa to liczby takie same
c)f(x)=(x-1/3)(x-3)
f(x) = (x -⅓)(x-3) = 0
x -⅓ = 0, lub x -3 = 0
x = ⅓, lub x = 3 (pierwiaskami sa 2 liczby odwrotne)
d)f(x)=xkwadrat-9
f(x) = x² -9 = (x -3)(x +3) = 0
x -3 = 0, lub x +3 = 0
x = 3, lub x = -3
pierwiastkami równania są 2 liczby przeciwne
Zad2 Para liczb (x,y),Która spełnia równanie xkwadrat-3xkwadrat y+3xy kwadrat- y do sześcianu=8 Oblicz. to:
a)(3,2)
b)(2,3)
c)(2,1)
d)(3,1)
powinno być na poczatku x³
x³ -3x²y + 3xy² - y³ = 8
Stsuję wzór : a³ + 3*a²*b + 3*a*b² + b³ = ( a - b)³
(x - y)³ = 8
a) (x, y) = (3,2)
L (3,2) = (3-2)³ = (1)³ = 1
P = 8
L ≠P
b)
L(2,3) = (2 -3)³ = (-1)³ = -1
P = 8
L≠P
c)
L(2,1) = (2 -1)³ = 1³ = 1
P= 8
L ≠P
d)
L(3,1) = (3-1)³ = 2³ = 8
P = 8
L = P
Zad3 Zbiorem rozwiazań nierówności(1- pierwiastek z 2)x< Pierwiastek z 2-1. Rozwiąż. Jest przedział
a)(-1,+nieskończoność)
b)(-nieskończoności,-1)
c)(1,+nieskończoność)
d)(-nieskończoności,1)
(1 -√2) *x < √2 -1
-(√2 -1)*x < (√2 -1) /:(√2 -1)
-x < 1 /:(-1)
x > - 1
x ∈ ( -1; +∞) (odp.a)
Zad4 Liczba pierwiastków wielomianu Q(x)=x do sześcianu-64x,które są liczbami parzystymi. Oblicz.Jest równa:
a)0
b)3
c)2
d)1
Q(x) = x³ -64x
Q(x) = x(x² -64)
Q(x) = x( x -8)(x +8)
Q(x) = 0
x(x -8)(x +8) =0
x =), lub x -8 = 0, lub x +8 = 0
x = 0,lub x = 8, lub x = -8
Rozwizaniem równania są 3 pierwiastki -8, 0, 8 będace liczbami parzystymi
zad5 Równanie(x-2)kwadrat=25. Oblicz. Ma:
a)dwa rozwiazania
b)cztery rozwiazania
c)nie ma rozwiazań
d)jedno rozwiązanie
(x-2)² = 25
x² -4x +4 -25 = 0
x² -4x -21 = 0
Δ = (-4)² - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100
√Δ= √100 = 10
x1 = (4-10): 2*1 = (-6): 2 = -3
x2 = (4 +10) : 2*1 = 14 : 2 = 7
są 2 rozwiazania równania ( odp.a)
Zad6 Wiadomo,że a do sześcianu+1/a+3:a kwadrat-a+1/a+3=3 Oblicz. Zatem a+3 jest równe:
a)5
b)7
c)-1
d)1
[(a³ +1): (a +3)]: [(a² -a +1) : (a +3) ] = 3
[(a³ +1): (a +3)]* [ (a +3) : (a² -a +1) ] = 3
[a³ +1] : [ a² -a +1) = 3
a³ +1 = 3(a² -a +1)
a³ +1 = 3a² -3a +3
a³ +1 -3a² +3a -3 = 0
a³ -3a² +3a -2 = 0
a =2
W(2) = 2³ -3*2² + 3*2 -2 = 8 -12 +6 -2 = 14 -14 = 0
Jeżeli W(2) = 0, to a = 2 jest pierwiastkiem wielomianu i wielomian W(a) dzieli sie bez reszty przez (a -2)
(a³ -3a² +3a -2 ) : (a -2) = a² -a +1
-a³+2a²
--------
= -a² +3a -2
+a² -2a
---------
= a -2
-a +2
-------
= =
Wielomian ten można zapisać w postaci iloczynowej
(a³ -3a² +3a -2 ) = (a -2)*( a² -a +1)
wyrażenie a² -a +1 nie ma pierwiastków, bo Δ = (-1)²-4*1*1 = 1 -4 = -3
(a -2)*( a² -a +1) = 0
a -2 = 0
a = 2
Obliczam a + 3
a + 3 = 2 +3
a +3 = 5 (odp. a)