Question

A. Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α ,wiedząc ,że tg α= 2

B. Wyznacz liczbę x ,wiedząc ,że log₂ (x-1)=-3

C. Oblicz log₃(2+log₄ 0,25)

D. Wiadomo ,że log₃5=a.Oblicz log₉5

E. Wykaż ,że log_a b= 2log_a² b (a ma być przy podstawie,tylko nie wiem jak się tu pisze )

Answer 1

Zad.A.
tg α= 2
ctg α= ½

tg α= sin α./cos α=2
sin α=2cos α

sin² α+cos² α=1
(2cos α)²+cos² α=1
4cos² α+cos² α=1
5cos² α=1
cos² α=⅕
cos α=1/√5=√5/5
sin α=2√5/5

zad.B.
log₂ (x-1)=-3
2⁻³=x-1
½³=x-1
⅛=x-1
x=1⅛

zad.C.
log₃(2+log₄¼)=log₃(2+log₄4⁻¹)=log₃(2-1)=log₃1=0

zad.D.
log₃5=a
log₉5=[log₃5]/[log₃9]=a/log₃3²=a/2

zad.E.
2log_a² b=log_a² b²=[log_a b²]/[log_a a²]=[2log_a b]/2=log_a b