Question

1.

Wielomiany W(x)=ax(x+b)² i V(x)=x³ +2x²+x są równe . Oblicz a i b

2.Rozwiąż równania:

a) 2x³-3x²+x=0

b) x³-12x²-2x+24=0

Answer 1

 

1. Wielomiany  W(x)=ax(x+b)²    i    V(x)=x³ +2x²+x  są równe. Oblicz a i b

 

W(x)= ax(x+b)²

W(x)= ax(x²+2bx+b²)

W(x)= ax³+2abx²+ab²x

 

V(x)= x³+2x²+x

 

W(x)=V(x)

ax³+2abx²+ab²x=x³+2x²+x

 

ax³=x³/x³

a=1

 

2abx²=2x²/2x²

ab=1

1*b=1/1

b=1

 

ab²x=x/x

ab²=1

1*1²=1

1=1

 

Odp.: a=1 i b=1

 

2.Rozwiąż równania:

a)  2x³-3x²+x=0

b) x³-12x²-2x+24=0

 

a) 2x³-3x²+x=0

 

wyciągamy przed nawias x

x(2x²-3x+1)=0

 

x=0 lub 2x²-3x+1=0

 

równanie kwadratowe

2x²-3x+1=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-3)²-4*2*1

Δ=9-8

Δ=1

√Δ=1

 

x₁=(-b-√Δ):2a

x₁=(3-1)/2*2

x₁=2/4

x₁=¼

 

x₂=(-b+√Δ):2a

x₁=(3+1)/2*2

x₁=4/4

x₁=1

 

Rozwiązaniem tego równania są 2 liczby x=¼ i x=1

 

podpunkt b rozwiążę jak wrócę do domu, pozdrawiam