Question

a)
25⁹ · X =

5¹⁷ - 5¹⁶
= _____________
125 ² · 25ˉ ⁹/²


b) wartość wyrażenia √20+3 √45wynosi:
a) 4 √65
b)4 √5
c)11 √5
d)5 √11


c) wartość wyrażenia 2·3²-6² jest równa
a) 0
b) -24
c) -18
d) 18



d) liczby A=(5do potęgi4 ) , B=5do 5 +5 do 5 , C=5do12:5do7 , D=5³·5⁶ ustawiono w kolejności malejącej,zatem
a) B>A>D>C
b) A>D>B>C
c) A>B>D>C
d) C>B>D>A

e) wyrażenie (3/5)do potęgi 5 · (5/3)do4 jest równa
a) (3/5)⁹
b) 1
c) 3/5
d) 0



f) która z podanych liczb jest większa od 1 :
a) (0,1)¯ ³
b) (1/2)¹º
c) (-2)do minus4
d) 1/√2

Answer 1

Zapis w [ ] oznacza ułamek, a / w nim to kreska ułamkowa

Ad a)
25⁹ · x = [5¹⁷ - 5¹⁶ / 125² · 25ˉ ⁹/²]
(5²)⁹ · x = [5¹⁶(5 - 1) / (5³)² · (5²)⁻⁹/²]
5¹⁸ · x = [5¹⁶ · 4 / 5⁶ · 5⁻⁹]
5¹⁸ · x = [5¹⁶ · 4 / 5⁻³]
5¹⁸ · x = 5¹⁹ · 4 /:5¹⁸
x = 5 · 4
x = 20

Ad b)
√20+3 √45 = √4· 5 + 3 √9 ·5 = 2√5 + 3 · 3 √5 = 2√5 + 9√5 = 11√5
czyli odp. c

Ad c)
2·3²-6² = 2 · 9 - 36 = 18 - 36 = - 18
czyli odp. c

Ad d)
liczby A=(5do potęgi4 ) , B=5do 5 +5 do 5 , C=5do12:5do7 , D=5³·5⁶
czyli
A = 5⁴
B = 5⁵ + 5⁵ = 2 · 5⁵
C = 5¹² : 5⁷ = 5⁵
D = 5³·5⁶ = 5⁹
Jeśli ustawiono je w kolejności malejącej to D>B>C>A
czyli żadna z podanych odp., a to oznacza, że może źle podane zostały liczby

Ad e)
[3 / 5]⁵ · [5 / 3]⁴ = [3⁵ / 5⁵] · [5⁴ / 3⁴] = [3 / 5]
czyli odp. c

Ad f)
a) (0,1)⁻³ = 10³ = 1000 > 1
b) [1 / 2]¹⁰ = [1 / 2¹⁰] = [ 1 / 1024] < 1
c) (-2)⁻⁴ = [1 /(- 2)⁴] = [1 / 16] < 1
d) [1 / √2] = [√2 / 2] ≈ 0,707 < 1
Z podanych liczb jest większa od 1 jest liczba (0,1)⁻³
czyli odp. a