Question

a) Oblicz odległość środka S okręgu o danego równaniem o: x2+y2-2x+4y+1=0 od prostej k danej równaniem
k: x+y-1=0 oraz wyznacz punkty wspólne okręgu z ta prostą (o ile istnieją).
b) Przedstaw równanie okręgu o: x2+y2-2x+4y+1=0 w postaci kanonicznej
Ad.a)

Ad.b)

Answer 1

x²+y²-2x+4y+1=0

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

(x-1)²+(y+2)²-4=0

(x-1)²+(y+2)²=4

S(1;-2)

r=√4=2

 

x+y-1=0

odległość S od prostej:

A=1

B=1

C=-1

d=I1-2-1I/√1+1=2/√2=2√2/2=√2

 

x²+y²-2x+4y+1=0

x+y-1=0

 

x=1-y

(1-y)²+y²-2(1-y)+4y+1=0

1-2y+y²+y²-2+2y+4y+1=0

2y²+4y=0

y(2y+4)=0

y=0 lub 2y=-4

y=0 lub y=-2

x=1 lub x=3

są 2 punkty wspólne okręgu i prostej:

(1;0) (3;-2)

b]

x²+y²-2x+4y+1=0

postać kanoniczna:

(x-1)²+(y+2)²=4