Question

A) Bryły A i B przedstawione na rysunku obok otrzymano przez sklejenie graniastosłupów prawidłowych i ostrosłupów prawidłowych. Oblicz, jakie objętości mają te bryły?
b) Bryły C i D otrzymano, wycinając ostrosłupy prawidłowe z graniastosłupów prawidłowych. Jakie objętości mają te bryły?
c) Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły D
Proszę o obliczenia, z góry dziękuję ;)

Answer 1

A) bryła A

V = a² × h
V = 4² × 2
V = 16 × 2
V = 32cm³

H ostrosłupa = a² + b² = c²
(2√2)² + b² = 6²
8 + b² = 36
b² = 28
b = √28
b ≈ 5,3 = h

V = ⅓Pph
V = ⅓ a² h
V = ⅓ × 4² × 5,3
V = ⅓ × 16 × 5,3
V = ⅓ × 84,6
V = 28,3cm³

objętość całej bryły wynosi:
32 + 28,3 = 60,3cm³
............................................................................................
bryła B

h trójkąta można obliczyć z trójkąta 30 60 90 stopni
przeciwprostokątna = 9 cm = 2a
h = a = 9 ÷ 2 = 4,5
najdłuższa ściana tego trójkąta wynosi 2 × a√3 = 2 × 4,5√3 = 9√3

V = Pp × h
V = ½ah × h
V = ½ × 9√3 × 4,5 × 2
V = ½ × 40,5√3 × 2
V = ½ × 40,5 × 1,73 × 2
V = ½ × 140
V = 70cm³

V = ⅓Pph

wysokość trójkąta można obliczyć z twierdzenia pitagorasa
promień zaznaczony na rysunku odpowiada ⅔ promienia koła opisanego na tym trójkącie

wysokosć ostrosłupa:
a² + b² =c²
(⅔× 4,5 )² + b² = 9²
9 + b² = 81
b² = 72
b = √72
b = 8,5 = h

V = ⅓Pph
V = ⅓ × ½ah × h
V = ⅓ × ½ × 9√3 × 4,5 × 8,5
V = ⅙ × 15,6 × 38,25
V = ⅙ × 596,7
V ≈ 99,5cm³

objętaość calej bryły wynosi:
70 + 99,5 = 169,5cm³
..............................................................................................
c) Pściany bocznej = 4 × 6 × 10
Psb = 240 cm²

h małego trójkąta
a² + b² = c²
3² + 5² = c²
9 + 25 = c²
34 = c²
c = √34
c ≈ 5,8

Ptrójkąta = 4 × ½ah
Pt = 4 × ½ × 6 × 5,8
Pt = 4 × 3 × 5,8
Pt = 12 × 5,8
Pt = 69,6cm²

Ppodstawy = a²
Pp = 6²
Pp = 36

Pcałkowite = 240 + 69,6 + 36
Pc = 345,6cm²