Question

1.Znajdź długość cięciwy okręgu o równaniu ( x-3)2+(y+5)2=29, która leży na prostej x=-2

*- dwójki za nawiasem oznaczają do potęgi 2

2. W trapezie proztokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny . Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu .

3. Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa . Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jezeli wiadomo , że AD=12 , BC=6 , BD=CD=13

4. Wyznacz liczbę x wiedząc , że log 2 (x-1) =-3

5. Wyznacz wzór funkcji , której wykres przechodzi przez punkt ( -2 ; 1/9 )

Answer 1

ad. 1

Musimy sprawdzić w jakich punktach prosta x=-2 przecina okrąg ( x-3)2+(y+5)2=29 . Zatem podstawiamy -2 do równania okręgu:

(-2-3)2 + (y+5)2=29

25 +y(do kwadratu) + 10y +25 = 29

y2 +10y + 21 = 0  - liczymy deltę

d= 100 - 84 = 16 pierwiastek z delty = 4

 

wyznaczamy pierwiastki: x1 = -7 i x2= -3

Punkty te leżą na jednej prostej x=-2, zatem odległość między nimi = |-7|-|-3| = 4 - jest to tym samym długość cięciwy

 

 

ad.2: Mam nadzieję iż umiesz to narysować to łatwiej Ci będzie pojąć ;)

Dłuższa podstawa trapezu = 6, jest to też bok trójkata równobocznego

Wzór na wysokość trójkąta rownobocznego to a*/2

Obliczona wysokość to 3*

 

wysokość trójkąta jest równa wysokości trapezu!

 

Trójkąt prostokątny ma już 2 boki, zatem możemy z twierdzenia pitagorasa wyznaczyć kolejny:

jest on równy: 3

 

A więc, mamy już wszystkie długości: 6 + 6 + 3* + 3 = 15 + 3*

 

 

Ad. 3

Wzór na objętość ostrosłupa = (h*Pp)/3

h już mamy = 12

BD=CD, zatem AB=AC, trójkąt ABD i ACD to trójkąty prostokątne i można zauważyć iż przeciwprostokątna = 13, dłuższa przyprostokątna =12, zatem krótsza przyprostokątna = 5 (stosunek boków 5:12:13 często przewija się w zadaniach! wiec warto go zapamiętać ;)

 

Musimy obliczyć pole podstawy, brakuje nam wysokości. Trójkąt w podstawie jest trójkątem równoramiennym, zatem dzielimy go na dwie równe części i z twierdzenia pitagora obliczamy długość wysokości (przeciwprostokatna to AB =6, krótsza przyprostokątna to połowa BC=3)

Zatem wysokość = 3* pierwiastek z 3

 

Wyliczamy Pp= (h*BC)/2 = 9* pierwiastek z 3

 

Na koniec obliczamy V= 36 * pierwiastek z 3

 

 

Ad. 4

log 2 (x-1) =-3  Możemy to zapisać jako 2 do potęgi -3 = x-1

 

zatem x = 2(do -3) + 1           2(do -3) = 1/8

x = 1+1/8 (albo 9/8

 

 

Ad.5

Na podstawie jednego punktu nie można wykreślić funkcji!

Chyba, że tu chodzi o to iż wykresem jest własnie ten punkty.