Question

mam cztery zadania z matematyki gimnazjum klasa 1

1. Ile trójek należy dodać , aby otzrymać liczbę :

3 do potęgi 4

3 do potęgi 10

3 do potęgi 81

2. jaka jest ostatnia cyfra liczby :

3 do potęgi 23

4 do potęgi 16

3.jaka jest ostania cyfra liczby , która jest wynikiem działania :

1 do potęgi 20 + 2 do potęgi 30 + 3 do potęgi 40 + 4 do potęgi 50 =

5 do potęgi 32 - 4 do potęgi 12 =

6 do potęgi 47 + 3 do potęgi 89 =

8 do potęgi 19 + 9 do potęgi 60 + 10 do potęgi 143 =

4. Uzasadnij że liczba 2 do potęgi 10 + 2 do potęgi 11 +2 do potęgi 12 + 2 do potęgi 13 jest podzielna przez 3,5 i 15

Answer 1

Zad1

a)

3⁴=3³·3=3·27

27 trójek

b)

3¹⁰=3·3⁹

3⁹ trójek

c)

3⁸¹=3·3⁸⁰

3⁸⁰ trójek

 

Zad2

Ostatnią cyfrę należy obliczać tak:

a)

wypisujesz ostatnie cyfry kolejnych potęg:

3¹  ---> 3

3²  ---> 9

3³  ---> 7

3⁴  ---> 1

Dalej się powtarzają, teraz jeżeli potęga liczby jest podzielna na 4, to ostatnia cyfra to jest 1, w tym wypadku:

3²⁴ ---> 1

3²³ ---> 7

b)

4¹ ---> 4

4² ---> 6

Dalej się powtarzają, jeżeli potęga jest parzysta, jak w tym wypadku (4¹⁶) to ostatnia cyfra to 6.

 

Zad3

a)

1²⁰+2³⁰+3⁴⁰+4⁵⁰  ---> 1+4+1+6=12 ---> 2

2¹--->2

2²--->4

2³--->8

2⁴--->6

b)

5³²-4¹² ---> 5-6 ---> 9

c)

6⁴⁷+3⁸⁹ ---> 6+3=9

d)

8¹⁹+9⁶⁰+10¹⁴³ --->2+1+0=3

8¹ ---> 8

8² ---> 4

8³ ---> 2

8⁴ ---> 6

9¹ ---> 9

9² ---> 1

 

Zad4

2¹⁰+2¹¹+2¹²+2¹³=2¹⁰(2⁰+2¹+2²+2³)=2¹⁰·15

2¹⁰·15/15=2¹⁰

2¹⁰·15/5=3·2¹⁰

2¹⁰·15/3=5·2¹⁰

 

{2¹⁰; 3·2¹⁰; 5·2¹⁰}∈N