Question

W trójkącie prostokątnym o polu 136,4 cm², cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Prosiłbym o rozwiązanie z dokładnym wytłumaczeniem PILNE!!!

DOSTAŁEM JUŻ JEDNĄ ODPOWIEDŹ, ALE CO Z TEGO, ŻE Z PITAGORASA OBLICZĘ 3 BOK I WYJDZIE MI 13 ;| A POZOSTAŁE BOKI 84 I 85... TO NIE JEST ZADANIE Z 1 KLASY GIMNAZJUM... NIE WIEM JAK DOJŚĆ DO TEGO, ŻE BOKI SĄ 2 RAZY MNIEJSZE OD TYCH PODANYCH W FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNEJ.

PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ TO:

6,5 ; 42; 42,5 JAK TEGO DOWIEŚĆ? ;>

Answer 1

Chodzi o proporcję nie o konkretny bok ;)
Pole jest równe: a*h/2 myślę, że to wiesz ;)
z cosL=84/85 - oznacza to, że przyprostokątna (b), to 84/85 przeciwprostokątnej (czyli c=85/84b)
z twierdzenia Pitagorasa masz druga przyprostokątną:
a=√(((85/84)b)²-b²)=√(((7225-7056)/7056)*b²)=√((169/7056) *b²)=13/84b

P=(z tymi oznaczeniami) 0,5 a*b/2

Z tego wynika:

136,4=13/84 b * b /2
136,4=13/168 b²
b=42
w takim razie
c=42,5
a=6,5