Question

W trójkącie prostąkątnym ABC, kąt ABC = 90*.
Dane są: |AC| = 20, |AB|<|BC|.
W trójkącie poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa |AB|.
Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie ma długość 2/3|AB|. Oblicz pole tego trójkąta.

Prosiłbym o obliczenia. Rysunek odpowiedni mam, ale nie do końca wiem za co dalej się zabrać. Próbuję z Talesa, ale niewiele mi to daje...

Answer 1

Oznaczenia z rysunku:
a- krótsza przyprostokątna
b -dłuższa
c=20cm - przeciwprostokątna

z tw Talesa:
b/a=(b-a)/(2/3a)
b=(b-a)/(2/3)
2b=3(b-a)
2b=3b-3a
b=3a

z tw Pitagorasa:
a²+b²=c²
a²+(3a)²=c²
a²+9a²=c²
10a²=c²
a=c/√10

b=3*c/√10

P=½a*b
P=½*c/√10 * 3*c/√10
P=½*3*c²/10
P=3/20*c²
P=3/20*400
P=60 cm²