Question

W trójkącie prostąkątnym ABC, kąt ABC = 90*.
Dane są: |AC| = 20, |AB|<|BC|.
W trójkącie poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa |AB|.
Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie ma długość 2/3|AB|. Oblicz pole tego trójkąta.

Prosiłbym o obliczenia. Rysunek odpowiedni mam, ale nie do końca wiem za co dalej się zabrać. Próbuję z Talesa, ale niewiele mi to daje...

Answer 1

Musisz zauważyć że trójkąty ABC i ADE, gdzie DE jest odcinkiem prostej zawartej w trójkącie są podobne, a skala podobieństwa wynosi k=2/3.

E jest punktem na odcinku BC, a D na odcinku AC

|CE|=2/3|CB|
|EB|=1/3|CB|=|AB|
|CB|=3|AB|
dalej z pitagorasa
400=x²+9x²
x²=40
x=2√10
P=x*3x/2
P=60