Question

oblicz

a)log1/2 1/2 + log 1/2 2 =

b log4 2 + log1/4 1/8=

Answer 1

oblicz

a)log1/2 1/2 + log 1/2 2 =

     = 1 + (-1) = 0

 

b) log4 2 + log1/4 1/8=

 =  ½  + 3/2 = 4/2 = 2

 

Korzystam z def. logarytmu

log₁/₂z (1/2) = 1, bo  (½)¹ = ½  ( 1/2 to liczba logarytmowana)

log₁/₂z 2 = -1,      bo  (½)⁻¹ = 2 ( 2 liczba logarytmowana)

log₄2 = ½     ,         bo 4^(½)= √4 = 2 ( 2 liczba logarytmowana)

log₁/₄(⅛) = x

 (¼)^(x) =⅛

[(½)²]^x = (½)³

  (½)^(2x) = (½)³

jest to równanie wykładnicze. mamy takie same podstawy potęg to porównujemy wykładniki

2x = 3

 x = 3/2

Answer 2

Jeżeli dobrze myślę i te pierwsze liczby są podstawami logarytmu to będzie to w ten sposób:

a)

Teraz należy zastosować definicje logarytmu:

czyli dla powyższego logarytmu będzie to wyglądało następująco:

Teraz należy po obu stronach znaku równa się doprowadzić do tego by była taka sama potęga, wtedy będzie można opuścić podstawy potęg i porównać wykładniki

czyli rozwiązaniem równania jest 0:

 

Druga opcja:

Drugim sposobem rozwiązania jest niekorzystanie z własności logarytmów, tylko z definicji (do obydwu logarytmów):

a stąd widać, że

x=1

Wracając do równania i podstawiając odpowiednie wartości mamy:

(#)=1+(-1)=0

 

b)

Z definicji:

 

Wracając do równania i podstawiając odpowiednio wartości, mamy

 

Lub drugi sposób (trochę bardziej skomplikowany):