Question

1. Czy prostokąty o podanych wymiarach są podobne? Jeśli tak to oblicz ich skalę podobieństwa

12 x 18 oraz 5x 7,5

2.Prostokąt P₁ o bokach 8cm i 12cm jest podobny do prostokąta P₂. Oblicz długości boków prostokąta P₂, jeśli jego:

a) obwód jest równy 50cm

b)pole jest równe 24cm²

3.Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Oblicz długości przeciwprostokątnych obu trójkątów

4.Dane są długości boków dwóch trójkątów. Czy trójkąty te są podobne?

a) 2,7,8 oraz 3, 10,5 ; 12

b)6, 12,14 oraz 3,6,8

Answer 1

zad1

12×18

5 ×7,5

to:

12/5=2,4

18/(7,5)=2,4    to skala podobienstwa  k=2,4  

czyli prostokaty te są podobne 

zad2

wymiary prostokata P₁:8cm i 12cm

a)obwod prostokata P₂ wynosi O₂=50

Obwod O₁=2(8+12)=2·20=40cm

czyli;O₁/O₂=40/50=⅘   to skala  k=⅘   

to boki prostokata P₂ maja dlugosc:

8/a=⅘

a=8:⅘=8·⁵/₄=10cm

 

12/b=⅘

b=12·⁵/₄ =15cm

 

b)pole  P₂=24cm²

to pole P₁=12cm·8cm=96cm²

zatem:P₁/P₂=96/24=4 =k² to k=2

czyli boki P₂ maja dlugosc:

8/a=2

a=8:2=4cm

 

12/b=2cm

b=12:2=6cm

zad3

a=12

b=16

c=?

12²+16²=c²

144+256=c²

400=c²

c=√400=20cm to dl. przeciwprostokatanej Δ podobnego T₁

obwod Δ T₂ wynosi O₂=6

to obwod O₁=12+16+20=48

czyli:O₁/O₂=48/6=8 to    k=8 

zatem:

c₁/c₂=8

20/c₂=8

c₂=20:8=2,5 to dlugosc przeciwprostokatnej Δ T₂

zad4

a)2,7,8 oraz 3, 10,5 ; 12

2:3=⅔

 

7:10,5=⅔

8:12=⅔

skala wszystkich bokow   k=⅔

czyli sa podobne

b)

6, 12,14 oraz 3,6,8

6:3=2

12:6=2

14:8=1,75

tylko 2 boki sa podobne,czyli Δ nie sa podobne