Question

8. W obwodzie z rys. 8.1. obliczyć wartości natężeń wszystkich prądów gałęziowych, mając dane E1 = 10 V, E4 = 6 V, R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 2 kΩ.

10. W obwodzie z rys. 10.1. obliczyć metodą Thevenina wartość natężenia prądu I0 płynącego przez rezystor R0, jeżeli E = 18 V, R1 = 300 Ω, R2= 300 Ω, R3 = 150 Ω oraz R0 = 150 Ω.

11. Korzystając z twierdzenia Thievenina dobrać wartość rezystancji elementu R3, dla obwodu z rys. 11.1., tak aby dołączenie tego rezystora nie zmniejszyło spadku napięcia U2 poniżej U’2 = 9 V. Do obliczeń przyjąć E = 24 V, R1 = R2 = 30 Ω.

Answer 1

ZADANIE 8.

Stosujemy metodę potencjałów węzłowych. Uziemienie, strzałkowanie oraz numeracja węzłów na załączonym rysunku.





Podstawiamy dane i upraszczamy równania:









Rozwiążmy układ równań metodą przeciwnych współczynników - równanie 2 po przemnożeniu przez 2 (powyżej) ma postać:



Równanie 1 natomiast:



Po dodaniu stronami:


Mamy wyliczoną wartość potencjału węzła 2:


Z pierwszego równania możemy wyznaczyć potencjał węzła 1:


Okazuje się, że w analizie "uziemiliśmy" węzeł o najwyższym potencjale, dlatego wyliczone wartości potencjałów pozostałych węzłów są ujemne. Nie ma to wpływu na poprawność wyniku, musimy tylko zwracać uwagę na strzałkowanie przy wyliczaniu wartości prądów:











Mamy już wyliczone wartości prądów, sprawdźmy jeszcze poprawność naszego rozwiązania - zgodnie z I prawem Kirchhoffa - suma prądów w każdym z węzłów powinna wynosić 0:


 






Wszystkie sprawdzenia są poprawne.

Odpowiedź: Wartości prądów:

ZADANIE 10.

Zastępcza wartosć napięcia na zaciskach odbiornika:



Rezystancja zastępcza na zaciskach odbiornika jest równa szeregowemu połączeniu oporu 3 z równoległym połączeniem oporów 1 i 2:



Mamy już parametry zastępczego źródła napięcia - możemy obliczyć wartość prądu płynącego przez odbiornik:



Odpowiedź: Prąd płynący przez odbiornik ma wartość 20 miliamper.

ZADANIE 11.

Obliczamy wartość zastępczego źródła napięcia na zaciskach do których podłączymy opór R3:



Rezystancja zastępcza, zgodnie z metodą Thevenina przy źródle napięciowym zwartym jest równa równoległemu połączeniu oporów 1 i 2:



Mając parametry źródła zastępczego możemy zapisać oczekiwaną zaleźność - napięcie nie mniejsze niż 9V:



Rozwiązujemy nierówność:



Po wymnożeniu i przeniesieniu na lewą stronę oraz wyłączeniu przed nawias:



Otrzymujemy formułę pozwalającą na wyznaczenie wartości oporu R3:



Po podstawieniu danych:



Odpowiedź: Rezystancja powinna mieć wartość nie mniejszą niż 45 omów.

W razie wątpliwości proszę o komentarz.