Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60⁰. oblicz cosinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość jego ściany bocznej.

wynik powinien wyjść cosα=√7/7

Answer 1

Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 st., więc przekrój ostrosłupa przechodzący przez krawędź boczną i wysokość H ostrosłupa jest trójkątem równobocznym, czyli krawędź boczna jest równa przekątnej podstawy, tj. kwadratu o boku a.
Przekątna wynosi a√2, a wysokość trójkąta równobocznego o podstawie a√2, czyli wysokość H ostrosłupa jest równa:
H = a√2 * √3/2 = a√6/2
Przekrój przechodzący przez wysokość ostrosłupa H i wysokość ściany bocznej h składa się z dwóch trójkątów prostokątnych, przy czym:
h² = H² + (a/2)² = (a√6/2)² + a²/4 = a²(6+1)/4 = 7a²/4
h = a√7/2
cos α = a/2 /(a√7/2) = a/2 * 2/(a√7) = 1/√7 = √7 / 7.