Question

7.99 Objętość pewnego prostopadłościanu wynosi 216 cm³, a długości trzech różnych jego krawędzi tworzą ciąg geometryczny.
a)Wykaż, że jedna z tych krawędzi ma długość 6 cm.


7.96 Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych licz jest równa 57, a iloczyn 5832. Wskaż je.

Zależy mi na zrozumieniu co i skąd się bierze, dlatego proszę o w miarę czytelny zapis obliczeń. Z góry dziękuję! :)

Answer 1

Ad 1 a,b,c - krawędzie prostopadłościanu 
b = a*q
c = a*q^2
a*aq*aq^2 = 216
(a^3)*(q^3) = 216 \ ()^(1/3)
aq = 6 
b = 6 c.n.u

7.96
a,b,c - liczby
b = a*q
c = a*q^2
(a^3)*(q^3) = 5832
aq = 18 => a = 18/q
a+aq+aq^2 = 57 => a(1+q+q^2) = 57
za a podstawiamy 18/q
i po redukcjach wychodzi proste równanie kwadratowe 
6q^2 - 13q + 6 = 0
q1 = 2/3
q2 = 3/2
nie ma znaczenia które weźmiemy do podstawiania, liczby wyjdą te same
powiedzmy że q = 2/3
aq = 18 = b
a = 27
c = 12