Błagam ;(
1.Przedstaw wzor funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. f(x)= x(kwadrat)-4x+4
2.Przedstaw wzór funkcji f(x)=2-(x+1)kwadrat w postaci ogólnej
3.Przedstaw wzór funkcji f(x)=x kwadrat-4x+3 w postaci kanonicznej
4.Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f(x)=4x kwadrat-4x+1
5.Oblicz wspolrzedne punktu wspolnego wykresu funkcji w osia OY f(x)=3(x-2)kwadrat +3
6.Oblicz wspolrzedne punktow wspolnych wykresu funkcji z osia OX f(x)= -x kwadrat +x
7.Wyznacz dla jakich C funkcja f(x)= -x kwadrat+C przyjmuje tylko wartosci ujemne.
8.Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe : 1/2, 2/7. Oblicz odcieta wierzchołka paraboli.
9.Rozwiąż nierówność kwadratową: x kwadrat-6x+9>0
10. Wyznacz równanie osi symetrii paraboli bedacej wykresem funkcji f(x)= (x-4)(x+12)
11.Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale : f(x)= x kwadrat-3x-1 <-2,2>
Błagam ;(
Zad.1
y =
- 4x + 4
a=1 b=(-4) c=4
delta =
- 4ac = (-4)^2 -4 * 1 * 4 = 16 -16 = 0
x0= -b/2a = 4/2*1 = 4/2 = 2
y = a(x-x0) = x-2
postać iloczynowa to y = x = 2
Zad.2
y = 2-(x+1)^2
y = 2- (x^2 + 2 * x * 1 + 1^2) <-- (to jest wzór skróconego mnożenia (a+b)
= a
+2ab + b
)
y = 2- (x
+ 2x +1)
y = 2 - x
+ 2x + 1
y = x
+ 2x +1 - 2
y = x
+ 2 x - 1 <--------- postać ogólna
Zad. 3
y = x
- 4x + 3
a = 1 b = (-4) c = 3
delta = b
- 4ac = 16 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
by stworzyć postać kanoniczną liczymy miejsca zerowe p i q
p = -b/2a = 4/2*1 = 4/2 = 2
q = -delta/4a = -4/4*1 = -4/4 = (-1)
postać kanoniczna ma następujący wzór:
podstawiamy więc i wychodzi nam coś takiego:
y = 1(x-2)^2 -1
jest to ta sama funkcia przedstawiona w postaci kanonicznej
Zad.4
y = 4x
- 4x + 1
a = 4 b = (-3) c = 1
wierzchołek ma współrzędne p i q
wyliczamy je ze wzorów
p = -b/2a
q = -delta/4a
delta = b
- 4ac = 9 - 4*4*1 = 9 -16 = (-7)
p = 3/2*4 = 3/8 = 0,375)
q = 7/4*1 = 7/4 = 1,75
zatem współrzędne wierzchołka to: W = (p,q) = (0,375 , 1,75)
Zad. 5
Miejsca wspólne z osią OY to punkty, których druga współrzędna ma postać 0
y = 3 (x-2)
+ 3
miejsce zerowe da się obliczyć przyrównując do zera całą funkcję
0 = 3 (x
- 2 * x * -2 + -2
)
+ 3 (ze wzoru skróconego mnożenia)
0 = 3 (x
)
-2x -2 + 4)^2 +3
0 = 3 (x
)
- 2x^2 + 4) +3
0 = 3x
)
- 6x^2 + 12 + 3
0 = 3x
)
- 6x
)
+ 15
dzielimy funkcję na dwie części i wyciągamy x przed funkcję
0 = x^2 (3x^2 - 6x) + 15
x^2 = 0
3x^2 - 6x + 15 = 0
delta = 36 - 180 = (-144)
jedynie miejsce zerowe to środek ukł. współrzędnych czyli punkt (0,0)
Zad. 6
y = -x^2 + x
trzeba obliczyć miejsce zerowe - punkt przecięcia z osią OY
podstawiamy za y 0
0 = -x^2 + x
-x^2 + x = 0
delta = 1^2 - 4 * (-1) * 0
delta = 1
x1 = -1 - pierwiastek z 1 /2 * -1 = -1 -1 / -1 = -2 / -1 = 2
x2 = -1 + pierwiastek z 1 /2 * (-1) = -1 + 1 / -1 = 0/ -1 <--- brak wyniku, zera się nie dzieli
mamy jedno miejsce zerowe na osi OY czyli (0,2)
Zad. 7
Dane są niekompletne...
Zad. 8
Nie potrafię tego niestety zrobić...
Zad.9
x^2 - 6x + 9 > 0
a = 1 b = (-6) c = 9
delta = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
x0 = -b/2a = 6/2*1 = 3
rysujesz oś i od liczby 3 prowadzisz strzałę w lewo aż do końća osi
Zad. 10
y = (x - 4) (x + 12)
y = x^2 - 4 x + 12 x - 48
y = x^2 + 8x - 48
delta = 8^2 - 4 * 1 * (-48) = 64 + 192 = 256
p = -b/2a = -8/2*1 = -8/2 = (-4)
q = -delta/4a = -256/4*1 = -256/4 = 64
Wierzchołek ma współrzędne (-4,64)
Równanie osi symetrii ma wzór x = p
x = (-4) <--- oto równanie