w pewnej klasie prawdopodobienstwo tego ze losowo wybrany uczen urodzil sie w maju jest rowne 0,18. .... Question from @zuccero

September 2018 1 32 Report

w pewnej klasie prawdopodobienstwo tego ze losowo wybrany uczen urodzil sie w maju jest rowne 0,18. prawdopodobienstwo ze urodzil sie w sobote jest rowne 0,2. prawdopodobienstwo ze uczen urodzil sie w sobote majowa jest rowne 0,09. prawdopodob tego ze losowo wybrany uczen urodzil sie w maju lub w sobote jest rowne?

odp: 0,29

-----------------

rzucono 8 razy moneta. prawdopodob, ze wyrzucono co najmniej 2 orly jest rowne?

odp: 247/256

w urnie jest 6 kartek, na ktorych napisano liczbe 4 oraz 8 kartek, na ktorych napisano liczbe 5.wylosowano dwa razy po jednej kartce ze zwracaniem, prawdopodob wylosowania w ten sposob kartek, na ktorych jest taka sama liczba jest rowne?

odp: 100/196

----------------------

w urnie jest 14 kul bialych i 10 kul czarnych. wylosowano dwa razy po jednej kuli bez zwracania. prawdopodob tego ze wylosowano w ten sposob kule roznych kolorow jest rowne?

odp: 35/69

prosze o dokladne obliczenia z wyjasnieniem

laureliusz

Zadanie pierwsze wprost ze wzoru:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Niech A - zdarzenie polegające na urodzeniu się w maju, B - w sobotę

$P(A\cup B)=0,18+0,2-0,09=0,29$

Zadanie drugie ze wzoru

$P(A)=1-P(A')$ , gdzie A' jest zdażeniem przeciwnym.

W tym zadaniu zdarzenie przeciwne polega na wyrzuceniu orła mniej niż dwa razy (czyli wcale lub raz).

Uwaga, P(A) oznacza tu wyrzucenie co najmniej dwóch orłów w ośmiu rzutach i nie jest tym samym co prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w jednym rzucie, które wynosi 1/2.

$P(A')=(\frac{1}{2})^8+8\cdot \frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2})^7=$

Pierwszy składnik to prawdopodobieństwo wylosowania 8 reszek. W drugim składniku pierwsze 1/2 oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia jednego orła, a (1/2)^7 prawdopodobieństwo wyrzucenia 7 razy reszki. 8 bierze się stąd, że jednego orła można wylosować w pierwszym, albo w drugim, albo w trzecim... rzucie, czyli na 8 sposobów.

$P(A)=1-9\cdot (\frac{1}{2})^8=\frac{247}{256}$

W zasadzie tutaj można było nie używać wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego i od razu dodać wyniki, dla każdej możliwej ilości wylosowania orłów (za każdym razem mnożąc przez odpowiednie ${n\choose k}$ , ale jeśli prawdopodobieństwo jednego zdarzenia wynosiło no 541/603, a drugiego 23/75, to takie dodawanie byłoby niewygodne i długie.

Zadanie 3

Wszystkich możliwych zdażeń elementarnych jest ${6+8\choose 1}\cdot{6+8\choose 1}=14^2=196$

Szukane prawdopodobieństwo, to suma prawdopodobieństwa wylosowania dwóchkartek z czwórką i prawdopodobieństwa wylos. kartki z piątką.

${6\choose 1}{6\choose 1}+{8\choose 1}{8\choose 1}=6^2+8^2=100$

Zadanie 4

Wszystkie:

${14+10\choose 1}{14+10-1\choose 1}=552$

A - najpierw kula biała, potem czarana:

$P(A)={14\choose 1}{10\choose 1}=140$

Czyli (na ile sposobów można wylosować białą kulę)*(na ile czarną).

B - odwrotna kolejność (ale wynik się nie zmieni, bo mnożenie jest przemienne).

Stąd $P(A\cup B)=\frac{2\cdot 140}{552}=\frac{35}{69}$

W tym zadaniu to czy losowanie było bez zwracania, czy ze zwracaniem nie ma znaczenia dla wyniku. Gdyby obie kule miały być tego samego koloru, miałoby to znaczenie, bo wtedy, bez zwracania za drugim razem w urnie byłaby "jedna kula mniej do wyboru".

2 votes Thanks 2