Question

rozwiaz rownanie: sinx+cosx=0, x∈<0,2π>

odp: x∈{π/2,3/2π,7/6π,11/6π}

Answer 1

sin x + cos x = 0  ;  < 0; 2 pi >

 

Mamy:

cos x = - sin x

sin ^2 x + cos^2 x = 1

----------------------------

sin^2 x + ( - sin x)^2 = 1

sin^2 x + sin ^2 x = 1

2 sin^2 x = 1  / : 2

sin^2 x = 1/2

sin x = - 1/p(2) = - p(2)/2     lub    sin x = p(2)/2

zatem

x =  pi + pi/4 = (5/4) pi   lub  x = 2 pi - pi/4 = (7/4) pi  lub  x = pi/4  lub x = (3/4) pi

ale  x = pi/4   i  x = (5/4)pi nie spełniają równania,zatem

Odp. x = (3/4) pi   lub  x = (7/4) pi

========================================================================

Wynik podany  w zadaniu  jest błędny, bo np.

sin pi/2 = 1 , cos pi/2 = 0 więc  1 + 0 = 1 , a nie  0

sin ( 3/2)pi = -1  , cos ( 3/2) pi = 0, więc -1 + 0 = - 1, a nie 0