Question

Zad 1.
Architekt zaprojektował dom,który na planie ma kształt prostokąta o długości 30 cm i szerokości 24 cm.W rzeczywistości dom zajmuje plac o długości 12 m.Jakie wymiary na planie ma prostokątny salon,który w rzeczywistości powinien mieć wymiary 4,2 m x 5,6 m?

zad 2.
Oblicz wyrazy: a8 (małe osiem),a23 (małe 23) oraz an (małe n) ciągu arytmetycznego w którym a1 (małe 1)=7, r=-2. Określ jego monotoniczność.

zad 3.
Między liczby 120 i 30 wstaw takie cztery,aby łącznie z danymi tworzyły ciąg arytmetyczny.

zad 4.
Rozstrzygnij,czy podane wyrazy tworzą ciąg geometryczny.Jeśli tak,podaj wzór na n-ty wyraz tego ciągu:
pierwiastek z 3 w liczniku 2 w mianowniku,1/2,pierwiastek z 3 w liczniku 6 w mianowniku,1/6 (Są to ułamki zwykłe)

proszę o pomoc daję dużo punktów bo są aż cztery zadania.Z góry dziękuję:)

Answer 1

Zad 1.
Architekt zaprojektował dom,który na planie ma kształt prostokąta o długości 30 cm i szerokości 24 cm.W rzeczywistości dom zajmuje plac o długości 12 m.Jakie wymiary na planie ma prostokątny salon,który w rzeczywistości powinien mieć wymiary 4,2 m x 5,6 m?
30 cm x 24 cm- plan
12 m=1200cm
czyli skala planu wynosi:30 cm:1200cm czyli 1:40
salon:
4,2 m x 5,6 m
420cm x 560 cm
40 razy zmniejszamy
10,5cm x 14 cm - wymiary na planie

zad 2.
Oblicz wyrazy: a8 (małe osiem),a23 (małe 23) oraz an (małe n) ciągu arytmetycznego w którym a1 (małe 1)=7, r=-2. Określ jego monotoniczność.

a1 (małe 1)=7, r=-2
a8 (małe osiem)=a1+7r
a8 (małe osiem)=7+7(-2)
a8 (małe osiem)=7-14=
a8=-7
a23 (małe 23)=a1+22r
a23 (małe 23)=7+22(-2)
a23 (małe 23)=7-44
a23=-37
an (małe n)=a1+(n-1)r
an (małe n)=7+(n-1)(-2)
an (małe n)=7+-2n+2
an (małe n)=-2n+9
ciąg malejący, bo r<0
zad 3.
Między liczby 120 i 30 wstaw takie cztery,aby łącznie z danymi tworzyły ciąg arytmetyczny.

120 ,a,b,c,d, 30
a1=120
30=a6=a1+5r
30=120+5r
5r=-90
r=-18
czyli a=120-18=102
b=102-18=84
c=84-18=66
d=66-18=48
spr.30=48-18 ok
zad 4.
Rozstrzygnij,czy podane wyrazy tworzą ciąg geometryczny.Jeśli tak,podaj wzór na n-ty wyraz tego ciągu:
√3 /2 , 1/2,√3 /6,1/6 (Są to ułamki zwykłe)
q=1/2/√3 /2 =1/2*2/√3=1/√3=√3 /3
g=√3 /6:1/2=√3 /6*2/1=√3 /3
q=1/6 :√3 /6=1/6*6/√3 =1/√3=√3 /3
tak jest to c. geometryczny
gdzie a1=√3 /2 i q=√3 /3
an=a1*q^n
an=√3 /2*(√3 /3)^n
an=[√3^(n+1)] / [2*3^n]

Answer 2

Z.1
12 m = 1200cm
1200cm : 30 cm =40
Skala planu 1 : 40
4,2 m = 420 cm
5,6 m = 560 cm
420cm : 40 =10,5 cm
560 cm : 40 = 14 cm
Ten salon ma na planie wymiary 10,5 cm na 14 cm.
z.2
a1 = 7, r = -2
a8 = a1 +(8-1) r = 7 + 7*(-2) = 7 - 14 = -7
a23 = a1 + 22*r = 7 +22*(-2) = 7 - 44 = - 37
an = 7 +(n-1)*(-2) = 7 -2*(n-1)
an+1 = 7 +( n+1-1) *(-2) =7 -2*n
an+1 - an = ( 7 -2*n) - ( 7 - 2*(n-1) = 7 - 7 -2*n +2*n -2 = -2<0
Ten ciąg jest malejący.
z.3
120,a2,a3,a4,a5,30
a2 =120 + r
a3 =120 + 2r
a4 = 120 +3r
a5 = 120 + 4r
a6 = 120 + 5r = 30
5r = 30 -120 = - 90
r = - 90 : 5 = - 18
a2 = 120 +(-18) = 102
a3 = 120 +2*(-18) = 120 -36 =84
a4 = 120 +3*(-18) = 120 -54 = 66
a5 = 120 - 4*(-18) = 120 - 72 = 48

z.4
p(3)/2, 1/2, p(3)/6, 1/6

(1/2 ) : ( p(3)/2 ) = (1/2)*( 2/p(3))= 1/p(3) = p(3)/3
p(3)/6 : (1/2) = p(3)/6 *(2/1) = p(3)/3
(1/6):(p(3)/6) = (1/6)*(6/p(3))= 1/p(3) = p(3) /3
Ten ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie równym
p(3)/2.
Uwaga :
p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3
1/p(3) =(1/p(3)) * ( p(3) / P(3)) = [1*p(3)]/[p(3)*p(3)] = p(3)/3