Question

Proszę o rozwiązanie zadań

zad1. Punkty A(1;2), B(2;-2), C(7;4) są wierzchołkami trójkąta. Napisz:

a) równanie prostej AB

b) równanie prostej zawierającą wysokość poprowadzoną z wierzchołka C

c) równanie prostej zawierającą środkową poprowadzoną z wierzchołka A

zad2. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S ( 1;-3) do którego należy punkt A (3;5)

zad3. Rozwiąż równanie i nierówność wielomianową

a) x³+4x²+9x+6=0

b) (3x+2)(x²-5x+6)>0

Answer 1

1a]

y=ax+b

2=a+b

-2=2a+b

 

b=2-a

-2=2a+2-a

a=-2-2

a=-4

.........

b=2-(-4)=6

równanie AB;

y=-4x+6

b]

a=¼

y=ax+b

y=¼x+b

4=¼×7+b

b=4-1,75=2,25

y=¼x+2¼

c]

S=(x;y)= srodek BC

x=½(2+7]=4,5

y=½(-2+4)=1

równanie AS;

y=ax+b

2=a+b

1=4,5a+b

 

b=2-a

1=4,5a+2-a

3,5a=1-2

a=-1:3,5=-²/₇

b=2-(-²/₇)=2²/₇

y=-²/₇x+2²/₇

2]

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

(x-1)²+(y+3)²=r²

(3-1)²+(5-3)²=r²

4+4=r²

r²=8

(x-1)²+(y+3)²=8

3]

(x³+4x²+9x+6):(x+1)=x²+3x+6⇒x³+4x²+9x+6=(x+1)(x²+3x+6)⇒jedynym rozw. jest x=-1

-x³-x²

.........

== 3x²+9x+6

   -3x²-3x

...............

   ===  6x+6

         -6x-6

.............

b]

x²-5x+6

Δ=25-24=1

x₁=[5-1]/2=2

x₂=[5+1]/2=3

 

3x+2=0

3x=-2

x=-⅔

x∈(-⅔;2) ∨(3;+∞)

Answer 2

rozw w zał.