Question

6 liczb całkowitych a1, a2, a3, a4, a5, a6 to członkowie zwiększającego się ciągu arytmetycznego. Wiadomo, że a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 108. Liczby a1, a2, a5 to członkowie ciągu geometrycznego idące po kolei. Jakie to liczby a1, a2, a3, a4, a5, a6?

Answer 1

Suma6=[(a1+a6)/2]*6=108  =>   a1+a6=36  => a1+a1+5r=36     =>    a1=(36-5r)/2

 

a2=a1+r

a5=a1+4r

a1,a2,a5 tw. c. geom    =>    a2[do kwadratu]=a1*a5      =>   (a1+r)[do kw]=a1*(a1+4r)=>    

r*(2a1-r)=0

r=0   [jest to sprzeczne bo ciąg był rosnący więc różnica nie może być 0]

lub 2a1-r=0   =>   2*(36-5r)/2-r=0   =>     36-6r=0   =>   r=6

 

a1=(36-5*6)/2=3

a2=a1+r=3+6=9

a3=a1+2r=3+2*6=15

a4=21

a5=27

a6=33