Question

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym jedna z przyprostokątnych ma długość 2√3. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na odcinki o długości 2 i 4.

Uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe.

Wstaw w każdą lukę odpowiednią liczbę lub wyrażenie wybrane spośród podanych.

2√6, 2√3, √6, √3, √3/3, √6/3, √6/6, √3/6, 2√6+2√2+2√3, √6+√2+√3


I. Długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta jest równa (..)
II. Sinus najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy (..)
III. Suma długości wysokości w tym trójkącie jest równa(..)

Answer 1

Przyprostokatna a=2√3
przeciwprostokatna dzieli sie na dwa odcinki czyli
c=2+4=6

z pitagorasa
2²+h²=a²
4+h²=(2√3)²
h²=12-4
h=√8=2√2 --->wysokosc wychodząca z kata prostego 

h²+4²=b²
(2√2)²+16=b²
8+16=b²
b=√24=2√6 --->dlugosc drugiej przyprostokatnej
zatem 
!. Dlugosc drugiej przyprostokatnej tego trojkta jest rowna 2√6 

sinα=a/c=2√3/6=√3/3≈0,5773 to α≈35stopni
czyli 
II. Sinus najmniejszego kata w tym trojkacie jest rowny √3/3 

dwie przyprostokatne sa jedoczesnie wysokosciami w tym Δ prostokatnym , oraz jego wysokosc opusczona na przeciwprostokatna zatem 
III Suma dlugosci wysokosci w tym trojkacie jest rowna 
b+h+a=2√6+2√2+2√3