Question

Metalową kule o promieniu R=3 przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α, takim, że sinα=(√5)/5. Wyznacz promień podstawy tego stożka

Answer 1

promien kuli r=3      

V1=4/3·πr³=4/3π·3³=4/3π·27=108π/3=36π j³

czyli objetosc kuli=V1 rowna objetosci stozka=V2

V1=V2

V2=36π
sinα=√5/5.
V2=1/3πr²h
r²+h²=l²
h/l=√5/5.
h=√5/5l
zatem:
r²+(√5/5l)² =l²
r²+ 5/25l² =l²
r²= l²-1/5l²
r²=4/5l²
l=√5r/2    dl. tworzacej stozka

czyli:
h=√5/5 ·  √5r/2=5r/10
h=1/2 r
podstawiamy:
36π=1/3πr²· 1/2 r  /:π
36=1/6 r³

r³=36:  1/6  =36 ·6

r³=216

r=∛216=6  dł. promienia podstawy stozka