Question

5. 88 Dla jakich wartości parametrów a,b reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) jest równa R(x), gdy:

a)W(x)=x³+4x²+ax+b; P(x)=x²+3x+2; R(x)=-10x-1

Answer 1

Zgodnie z twierdzeniem o podzielności wielomianu istnieje wielomian Q(x) taki, że:
W(x) = P(x) * Q(x) + R(x)
x³ + 4x² + ax + b = (x²+3x+2)*Q(x) - 10x - 1
Zauważ, że P(x) = 0 dla x = -2 oraz x = -1, więc podstawmy te wartości do równania wyżej:
-8 + 16 - 2a + b = 19
-1+4-a+b = 9
Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Po rozwiązaniu:
a = -5 oraz b = 1