Question

Funkcja kwadratowa -> Nierówności kwadratowe

1. Dana jest nierówność kwadratowa (5a-4x)(x-1) ≥ 0 z niewiadomą x. Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań tej nierówności jest przedział <-3; 1>
odp: a = -2 i 2/5

2. Wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem:
a) f(x) = 2x² + x + 8 <- to całe pod pierwiastkiem
odp: D = R
b) f(x) = 4x - 2x² <- to całe pod pierwiastkiem
odp: D = <0; 2>
c) f(x) = 3x² + 9x - 12 <- całe pod pierwiastkiem
odp: D = (-∞; -4> U <1; +∞)

Proszę o obliczenia i sposób na rozwiązanie tych zadań!
Pozdrawiam;)

Answer 1

Pierwsze to jakies kosmiczne liczby zaczely wychodzic ale mniej wiecej powiem jak je zaczalem robic.
wymnozylem nawiasy przez siebie, zrobilem z tego czytelniejszy zapis czyli przed x wstawilem (5a+4). z tej f.kwadratowej zaczalem licyc delte, ale w niejzawarta byla funkcja kwadratowa dla parametru a wiec obliczylem delte dla tej funkcji i wyszlo mi 40√3 .
2.a)2x² + x + 8≥0 delta mniejsza od 0 wiec df:x∈R
b)4x - 2x²≥0 delta=16 pierwiastek z delty=4 x1=2 i x2=0
wspolczynik przy a jest minusowy wiec parabola ramiona w dol czyli df;x∈<0;2>
c) f(x) = 3x² + 9x - 12≥0 calosc dzielone przez 3 x² + 3x-4≥0
delat=25 pierwiastek z delty=5 x1=-4 x2=1 parabola ramiona ku gorze wiec df;x∈ (-∞; -4> U <1; +∞)

Answer 2

Zadanie 1
(5a - 4x)(x - 1) ≥ 0 |:(- 4)
(x - 5a/4)(x - 1) ≤ 0

dla 5a/4 > 1 (a > 4/5)
x ∈ <1; 5a/4> czyli nie o to chodzi

dla 5a/4 < 1 (a < 4/5)
x ∈ <5a/4; 1> = <-3; 1>
5a/4 = - 3
a = - 12/5 = - 2,4

zadanie 2
a) f(x) = √(2x² + x + 8)
z definicji √ liczba pod √ musi być nieujemna:

2x² + x + 8 ≥ 0
Δ = 1 - 64 < 0 i 2 > 0
Czyli funkcja jest nad osią ox i nie osiąga wartości ujemnych, równanie jest zawsze spełnione.

b) f(x) = √(4x - 2x²)
z definicji √ liczba pod √ musi być nieujemna:

4x - 2x² ≥ 0 |:(-2)
x(x - 2) ≤ 0
x ∈ <0, 2>

c) f(x) = √(3x² + 9x - 12)
z definicji √ liczba pod √ musi być nieujemna:

3x² + 9x - 12 ≥ 0
Δ = 81 + 144 = 225 = 15*15
x₁ = (- 9 + 15)/6 = 1
x₂ = (- 9 - 15)/6 = - 4
x ∈ (- ∞, - 4> u <1, ∞)

jak masz pytania to pisz na pw