Question

Daję najlepszą odpowiedź!!

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c, mając dane współrzędne wierzchołka W oraz punktu P należącego do wykresu funkcji.

a) W=(1, 3) P=(2, 5)

b) W=(-2, -1) P=(1, 3)

c) W=(2/5, -1) P=(0, -2)

d) W=(0, 3) P=(2, 7)

Answer 1

a)

W = ( 1; 3)   P = ( 2; 5)

 

Korzystamy z postaci kanonicznej funkcji  kwadratowej :

y = a*(x - p)^2 + q

Mamy  p = 1   oraz  q = 3

zatem

y = a*(x - 1)^2 + 3

Punkt P należy do wykresu tej funkcji, zatem jego współrzędne  spełniają

równanie paraboli

Wstawiam  2  za x  oraz  5 za y :

5 = a*( 2 - 1)^2 + 3

5 = a + 3

a = 2

-------

czyli

y = 2*(x - 1)^2 + 3

Teraz przekształcam do postaci ogólnej:

y = 2*( x^2 - 2x + 1) + 3 = 2 x^2 - 4 x + 2 + 3 = 2 x^2 - 4x + 5

y = 2 x^2 - 4 x + 5

Odp. a = 2 , b = - 4 , c = 5

===========================

Pozostałe przykłady rozwiązujemy analogicznie .