Question

1.sprawdz czy proste sa rownolegle
l : y=3x-2
k : 6x - 2y-4=0
2. napisz rownanie prostej rownoleglej do danej prostej przechodzacej przez punkt P gdy :
y=-3/4x-2 P(-2,6)
3.napisz rownanie prostej prostopadlej do danej prostej przechodzacej przez punkt K gdy :
5x+y-2=0 K(-2,6)

Answer 1

1.sprawdz czy proste sa rownolegle
l : y=3x-2
k : 6x - 2y-4=0

zapiszmy proste w postaci kierunkowej, jeśli współczynniki kierunkowe(tg nachylenia kąta do osi x) będą równe to proste są równoległe

l jest w postaci kierunkowej
k:
6x-2y-4=0
2y=6x-4
y=3x-2

zatem podane proste są równoległe..mało tego one się pokrywają ;)

2. napisz rownanie prostej rownoleglej do danej prostej przechodzacej przez
punkt P gdy :
y=-3/4x-2 P(-2,6)

równoległa do y=-3/4x-2 to y=-3/4x+b, gdzie b to dowolna stała
podstawiając współrzedne P wyliczymy stała b
6=-3/4 * (-2)+b
b=6-3/2
b=4,5

y=-3/4 x + 4,5
3.napisz rownanie prostej prostopadlej do danej prostej przechodzacej przez punkt K gdy :
5x+y-2=0 K(-2,6)

doprowadźmy do postaci kierunkowej:
5x+y-2=0
y=-5x+2

jako że prosta prostopadła jest nachylona do osi ox pod kątem o 90 stopni większym/mniejszym to współczynnik kierunkowy wynosi -ctgα=-1/tgα, czyli
a₂=-1/a₁

zatem a₂=-1/(-5)=1/5

y=1/5 x +b, gdzie b to stała
6=1/5 * (-2) +b
b=6+2/5=6,4