Temat z wyliczania delty, x1 i x2.
wzor na obliczanie delty: b2 - 4ac
x1 = -b - delta/2a
x2 = -b + delta/2a
a) y2 − 2y + 1 = 1/4
b) y2 − 0,2y + 0,03 = 0,02
c) 5x2 − 4 = 2(x2 − 2)
d) 15x(x−3) = 4x(3−x)
e) (x+4)2 + (x−1)2 = 17
2.Określ liczbę pierwiastków równania:
a) x2 − πx + 2 = 0
b) x2 − 3x + √2 = 0
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1.
a) y² − 2y + 1 = 1/4
y² − 2y + 1 -1/4=0
y² − 2y + ³/₄=0
a=1 b= -2 c=¾
Δ=b²-4ac
Δ=4 - 4·1·¾= 4-3=1,√Δ=1
y₁=(2+1)/2=³/₂
y₂=(2-1)/2= ½
b) y² − 0,2y + 0,03 = 0,02
y² − 0,2y + 0,03-0,02=0
y² -0,2y +0,01=0
a=1 b= -0,2 c=0,01
Δ=0,04 - 4·1·0,01=0,04-0,04=0
y₀ = -b/2a= 0,2 /2=0,1
a tak bez Δ ze wzoru skroconego mnozenoia
(y - 0,1)²=0
y-0,1=0
y=0,1
c) 5x²− 4 = 2(x² − 2)
5x²− 4 -2x² +4=0
3x²=0 (tu niekoniecznie trzeba delte ,ale skoro chesz :))
a=3 b= 0 c=0
Δ=0 - 4·3·0=0-0=0
x₀ = -b/2a= 0/6=0
a tak bez Δ
3x² =0
x²=0
x=0
d) 15x(x−3) = 4x(3−x)
15x²-45x=12x-4x²
15x²-45x-12x+4x²=0
19x²-57x=0 /:19
x² -3x=0 (tu niekoniecznie trzeba delte ,ale skoro chesz :))
a=1, b= -3 c=0
Δ=9 - 4·1·0=9,√Δ=3
x₁=(3+3)/2=6/2=3
x₂=(3-3)/2=0/2=0
a tak bez Δ
x² -3x=0
x(x-3)=0
x=0 v x-3=0
x=0 v x=3
e) (x+4)² + (x−1)² = 17
ze wzorow skroconego mnozenia (a+b)²=a²+2ab+b² , (a-b)²=a²-2ab+b²
x²+8x+16+x²-2x+1=17
2x²+6x=0
a=2 b=6 c=0
Δ=36-4·2·0=36,√Δ=6
x₁=(-6+6)/4=0
x₂=(-6-6)/4 =-12/4= -3
a tak bez Δ
2x² +6x=0
2x(x+3)=0
2x=0 v x+3=0
x=0 v x= -3
2.Określ liczbę pierwiastków równania:
a) x² − πx + 2 = 0
a=1 b= -π c=2
Δ=π² -4·1·2=π² -8 ≈1,86 >0 sa 2 pierwiastki
b) x² − 3x + √2 = 0
a=1 b= -3 c=√2
Δ= 9-4·1·√2=9- 4√2≈3,34 >0 sa 2 pierwiastki