Question

Wypisz sześć początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o podanym ilorazie q:

a1= 3, q= -1

a1= 16, q= - 1/4

a1= 1, q= pierwiastek z 2

Dany jest ciąg kwadratów. Bok pierwszego kwadratu ma długość 1cm. Bok każdego następnego kwadratu jest dwa razy dłuższy od boku poprzedniego kwadratu.

Podaj pola pierwszych ośmiu kwadratów.

Answer 1

1)

a₁ = 3

q = -1 

 

a₁ = 3

a₂ = a₁ * q ^ (2-1) = 3 * (-1) = -3

a₃ = a₁ * q ^ (3-1) = 3 * (-1)² = 3

a₄ = a₁ * q ^ (4-1) = 3 * (-1)³ = -3

a₅ = a₁ * q ^ (5-1) = 3 * (-1)⁴ = 3

a₆ = a₁ * q ^ (6-1) = 3 * (-1)⁵ = -3

 

a₁= 16

q= - ¼

 

a₁ = 16

a₂ = a₁ * q ^ (2-1) = 16 * (-¼) = - 16/4 = -4

a₃ = a₁ * q ^ (3-1) = 16 * (-¼)² = 16/8 = 2

a₄ = a₁ * q ^ (4-1) = 16 * (-¼)³ = - 16/ 64 = -¼

a₅ = a₁ * q ^ (5-1) = 16 * (-¼)⁴ = 16/256 = 1/16

a₆ = a₁ * q ^ (6-1) = 16 * (-¼)⁵ = -16/1024 = - 1/64

 

a₁ = 1

q = √2

 

a₁ = 16

a₂ = a₁ * q ^ (2-1) = 1 * (√2) = √2

a₃ = a₁ * q ^ (3-1) = 1 * (√2)² = 2

a₄ = a₁ * q ^ (4-1) = 1 * (√2)³ = 2√2

a₅ = a₁ * q ^ (5-1) = 1 * (√2)⁴ = 4

a₆ = a₁ * q ^ (6-1) = 1 * (√2)⁵ = 4√2

 

2)

a₁ = 2

a₂ = a₁*2 = 2*2 = 4

a₃ = a₂*2 = 4*2 = 8

a₄ = a₃*2 = 8*2 = 16

a₅ = a₄*2 = 16*2 = 32

a₆ = a₅*2 = 32*2 = 64

a₇ = a₆*2 = 64*2 = 128

a₈ = a₇*2 = 128*2 = 256

 

albo przyjmując a₁ = 2 q = 2 i ze wzoru jak w poprzednim:  an = a₁ *q ^(n-1), gdzie n jest indeksem danego elementu.