Question

Czworościan foremny o krawędzi a przecięto płaszczyzną symetrii tego czworościanu. Udowodnij, że pole otrzymanego przekroju jest równe (a²√2)/4

Answer 1

Potrzebne wzory: wysokosc w trojk. rownobocznym h=0,5a√3

Otrzmany przekroj to trojkat rownoramienny ktorago boakami sa wysokosci scian bocznych a podstawa jest bok czworoscianu tzn a.
Narysujmy wys w tym trojkacie i oznaczmy jako w.
Obliczmy ja z tw. pitag.
h²-a²/4=w² --->w₂=1/2a² --->w =a/√2

Pole tego trojkata to P=a/2*w=a₂/(2√2)
po uwymirenieniu P=(a²√2)/4

P=(a²√2)/4

Cbdu