Question

W OSTROSŁUPIE PRAWIDŁOWYM TRÓJKĄTNYM krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Jeśli kąt dwuścienny między ścianami bocznymi jest α, to udowodnij, że sin(α/2)=(2√15)/15

Answer 1

Miara kata dwusciennego jest kat pomiedzy dwoma prostymi prostopadlymi do krawedzi wychodzace z jednego punktu.

Scian boczna to to trojkat rownoramienny o podstawie a i ramieniu 2a

Oznacz my wys do podstawy jak h a do krawedzi jako w
h²+a²/4=4a²--------->h=√15/2 * a
z podobienstwa trojkatow --->w/a=h/(2a)
w=h/2=√15/4*a

Narysuj teraz trojkat rownoramienny o podstawie a i ramionach w
Kat wierzcholkowy to α narysuj w nim wys.
sin(α/2)=(a/2)/w=(1/2)/(√15/4 )=2/√15=(2√15)/15
cbdu