Question

Dana jest rodzina stożków o tworzących l. Udowodnij, że największą objętość ma ten z nich, którego promień podstawy r=⅓√6,a wysokość h=⅓√3.

Answer 1

Dane jest l
Oblicz r i h aby V=Vmax

V=1/3πr²h wyrazam r i h przez l i kat przypodstawny α

h=l sinα r=l cosα

v=1/3πl³sinα cos²α=1/3πl³sinα (1-sin²α)

f(α)=sinα-sin³α
licze pochodna f°=cosα-3sin²α cosα=cosα(1-3sin²α)=0
sinα =1/√3 ----> cos²α=1-1/3=2/3----->cosα =√2/√3
h=l/√3 =l/3*√3
r=l*√2/√3 =l/3*√6

Nie jasna tresc zadania jest l "el" czy jeden

ja zrobilem dla l