Question

1. dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(2m+1)x²-mx+1/2. wyznacz wartosci parametru m tak, aby zbiorem wartosci funkcji f(x) byl przedzial <1/4; +∞).

odp: m=1+√2 lub m=1-√2

dokladne obliczenia

Answer 1

zalozenie:

delta<0,bo ramiona musza byc do gory,ze wzgledu na podany przedzial rozwiazania 

a>0 i skoro zbior wartosci w przedziale (1/4,∞),tzn,ze ywierzcholkowe w punkcie  y=1/4,a zatem

 

2m+1>0

m>-1/2

 

yw=-delta/4a

 

delta=m²-4(2m+1)*1/2=m²-4m-2<0

delta=16+8=24

m1=4-2√6/2=2(2-√6)/2=2-√6

m2=2+√6

 

m nalezy do (2-√6,2+√6)

 

yw=-m²+4m+2/8m+4=1/4

-4m²+16m+8=8m+4

-4m²+8m+4=0

-m²+2m+1=0

delta=4+4=8

m1=-2-2√2/2=-2(1+√2)/-2=1+√2

m2=-2+2√2/-2=-2(1-√2)/-2=1-√2

 

sprawdzamy czy te punkty nleza do dziedziny.Dzeidzina to przedzial okolo (-0,44,4,44)

 

nasze punkty to okolo  1+√2=2,41  a 1-√2=-0,41 a wiec naleza do przedzialu podanego w zalaczniku