Question

30

alfa jest miara jednego z katow ostrych trojkata prostokatnego. wykaz ze rownanie sinalfa-2tg45*=log₄1/4 nie ma rozwiazan

31

wykres funkcji f(x)=-x²+bx+c przecina os OY w punkcie (0,4), a dla argumentu rownego 2 funkcja przyjmuje swoja najwieksza wartosc:

a) wyznacz wartosci wspolczynnikow b,c (odp: 4,4)

b) wyznacz zbior liczb calkowitych dla ktorych funkcja przyjmuje wartosci dodatnie (odp: 0,1,2,3,4)

do obu zadan wyczerpujace obliczenia

Answer 1

Zad. 30

 

sin(alfa)-2*tg(45 st)=log4(1/4)

sin(alfa)-2*1=-1

sin(alfa)-2=-1

sin(alfa)=1

0<alfa<90, więc 0<sin(alfa)<1 - c.k.d. []

 

Zad. 31

 

a)

 

f(0)=4

c=4

 

Parabola, ramiona skierowane w górę.

Największa wartość:

f'(x)=0

-2x+b=0

x=b/2

x=2

b/2=2

b=4

 

Odp: b=4,c=4

 

b) f(x)>0

-x^2+4x+4>0

x^2-4x-4<0

x^2-4x+4<8

(x-2)^2<8

x-2>-2*sqrt(2) i x-2<2*sqrt(2)

x>2*(1-sqrt(2)) i x<2*(1+sqrt(2))

 

Tym bardziej zachodzi:

 

x>2*(1-1.42) i x<2*(1+1.42)

x>2*(-0.42) i x<2*(2.42)

x>-0.84 i x<4.84

x jest całkowite, więc x należy do {0,1,2,3,4}

Answer 2

30

sinα - 2tg45⁰ = log₄ 1/4

sinα - 2 = -1

sin α = 1

sin kąta ostrego należy do przedziału (0,1) zatem 1 nie jest elementem tego przedziału

 

31

f(x)=-x²+bx+c

4=0+0+c

c=4

f(x)=-x²+bx+4

p=2

-b/-2=2

-b=-4

b=4

 

f(x)=-x²+4x+4

f(x)>0

-x²+4x+4>0

x²-4x-4<0

Δ=16+16=32

x₁ = (4+4√2)/2 = 2√2+2 ≈ 4,83

x₂=(4-4√2)/2=2-2√2 ≈ -0,83

x∈(2-2√2;2+2√2)

(2-2√2;2+2√2)∩C = {0,1,2,3,4}